Израиль Розенфельд, прочитав рукопись этой главы, рассказал мне овысших разделах арифметики, в которых некоторые операции выполнять проще,чем привычными способами. Он также поинтересовался, не связаны ли особыеспособности близнецов (и пределы этих способно- * Опасаясь, что высказанные здесь мнения покажутся некоторым читателямслишком резкими и предвзятыми, спешу отметить, что в случае близнецов Лурииразлучение стало ключевым моментом развития; оно разомкнуло порочную связьих бессмысленной болтовни и позволило им превратиться в здоровых творческихлюдей. (Прим. автора) 267 стей) с использованием такой 'модулярной' арифметики. В письме ко мнеон высказал предположение, что календарные таланты близнецов могутобъясняться специальными модулярными алгоритмами, описанными в книге ЯнаСтюарта 'Концепции современной математики' (1975). Вот выдержка из этогописьма: Их способность определять дни недели в пределах восьмидесяти тысяч летпредполагает довольно простой алгоритм. Нужно разделить число дней между'сейчас' и 'тогда' на семь *. Если делится без остатка, это тот же деньнедели, что и сегодня. Если в остатке единица, то это на день позже и т. д.Заметьте, что модулярная арифметика циклична, она основана на повторениикомбинаций. Возможно, близнецы могли видеть эти комбинации - либо в формелегко конструируемых диаграмм, либо как своего рода 'ландшафт', спираль изцелых чисел, напоминающую рисунок на 30-й странице книги Стюарта. Это не объясняет, почему близнецы пользуются языком простых чисел, ноздесь возможно следующее: календарная арифметика основана на простом числесемь, и если думать о модулярной арифметике вообще, то деление в ней даетэлегантные циклические комбинации только для простых чисел. Поскольку числосемь помогает близнецам восстанавливать даты, а вместе с ними конкретныесобытия их жизни, они могли обнаружить, что другие простые числа производяткомбинации, похожие на те, которые так важны для актов воспоминания. (Когдаони говорят о спичках '111 - трижды 37', заметьте, что они берут простоечисло 37 и умножают его на три). Возможно, только простые числа могут быть'увидены'. * Следует заметить, что речь идет только о последнем, самом простомшаге вычислений. Основная трудность задачи заключается именно в подсчетеколичества дней между двумя датами. 268 Разнообразные сочетания чисел (например, таблицы умножения) могут бытьблоками визуальной информации, которой обмениваются близнецы, называя то илииное простое число. Короче говоря, модулярная арифметика помогает имвосстанавливать прошлое, и поэтому комбинации, возникающие при такихвычислениях и возможные только при использовании простых чисел, скореевсего, имеют для близнецов особое значение. Ян Стюарт в своей книге отмечает, что, пользуясь модулярнойарифметикой, можно быстро получать ответ в ситуациях, когда обычнаяарифметика не работает, - в особенности применяя к большим, не вычислимымтрадиционными способами простым числам так называемый принцип 'зайцев иклеток'*. Если такие методы и являются алгоритмами, то алгоритмы эти оченьнеобычны. Они организованы не алгебраически, а пространственно, как деревья,спирали, архитектурные и ментальные конструкции - конфигурации в формальном(но чувственно воспринимаемом) внутреннем пространстве. Замечания Израиля Розенфельда и модулярная арифметика Яна Стюартапоказались мне многообещающими. Они открывают возможность если не 'решить'загадку близнецов, то, по крайней мере, пролить свет на их необъяснимыеспособности. Начала высшей арифметики (теории чисел) были заложены Гауссом в 1801году в книге 'Арифметические исследования', но на практике эта теория сталаприменяться совсем недавно. Возникает вопрос: а не существует ли наряду собычной арифметикой операций - трудной для изучения и часто вызывающейраздражение и учеников, и преподавателей - другой, глубокой арифметики,сходной с тем, что описал Гаусс? Нет ли в нас такой же * Популярная формулировка известного в математике принципа Дирихле:если в N клетках сидит более N зайцев, то найдется клетка, в которой сидитне менее двух зайцев. 269 врожденной и естественно присущей мозгу арифметики, как 'глубокий'синтаксис и порождающая грамматика Хомского*? Если подобная арифметикасуществует, то в наших близнецах мы видим ее Большой Взрыв - живые созвездиячисел, ветвящиеся числовые галактики в бесконечно расширяющемся космосесознания. Я уже отмечал, что после публикации 'Близнецов' я получил огромноеколичество писем - как личных, так и научных. Некоторые из них касалисьвопросов об однояйцовых близнецах, другие - способов чувственного восприятиячисел и смысла и значения этого явления. Были и письма, посвященныеспособностям и психологии аутистов, а также методам их воспитания иобучения. Особенно интересными оказались письма от родителей таких детей. Вмоей корреспонденции попадались редкие, замечательные послания от тех, когоболезнь ребенка заставила обратиться к литературе и начать самостоятельныеисследования. Эти люди сумели соединить глубокие эмоции и личнуювовлеченность с абсолютной объективностью. К ним принадлежит чета Парк,удивительно одаренные родители аутичной девочки-вундеркинда по имени Элла**.Дочь их замечательно рисовала, а в ранние годы обладала и выдающимисяарифметическими способностями. Ее занимали 'порядки' чисел, особеннопростых. Такое специфическое ощущение простых чисел, судя по всему, не стольуж редко. Миссис Парк написала мне еще об одном известном ей аутичномребенке, который 'навязчиво' исписывал листы бумаги числами. 'Все эти числабыли простые, - замечает она. - Простые числа - окно в другой мир'. Позже яузнал от нее об аутичном юноше, который также увлекался множителями ипростыми числами и немедленно замечал их 'особость'. Если его, к примеру,спрашивали: 'Джо, нет ли чего-нибудь особенного в числе 4875?' - он отвечал:'Оно делится только на 13 и 25'. * Ноэм Хомский (р. 1928) - американский лингвист и философ языка,основоположник генеративного направления в лингвистике. ** См. С. С. Park, 1967 and D. Park, 1974, pp. 313-323. (Прим. автора) 270 О числе 7241 он тут же говорил: 'Оно делится на 13 и 557', а о числе8741 - что оно простое. 'Никто в его семье, - подчеркивала миссис Парк, - неподдерживает одинокой страсти Джо к простым числам'. Как в таких случаях удается дать мгновенный ответ, непонятно. Естьнесколько возможностей: множители вычисляются, запоминаются или каким-тообразом просто 'наблюдаются'. Но каким бы способом человек ни находил ответ,наличие своеобразного чувства важности простых чисел и наслаждения от нихотрицать не приходится. Отчасти это имеет отношение к восприятию формальнойкрасоты и симметрии, отчасти же - к ощущаемым в простых числах 'смыслу' и'скрытой силе'. Элла часто называла эти числа волшебными: они вызывали в нейтакие особенные чувства, мысли и ассоциации, что она об этом почти никому нерассказывала. Все это хорошо описано в статье ее отца, Дэвида Парка. Курт Гедель* на самом общем уровне обсуждает, как числа, особеннопростые, могут служить 'метками' идей, людей, мест и т. д. Судя по всему,эта геделевская маркировка есть промежуточный шаг к общей 'арифметизации' и'нумерации' мира**. Если предположить, что такая гипотеза верна, близнецы иим подобные живут не в изолированном мире чисел, но - естественно и свободно- в реальном мире, лишь представленном в числовой форме. И если к этойформе, к этому шифру удается подобрать ключ (как случается иногда ДэвидуПарку), числа становятся удивительным и точным языком для общения собитателями этого мира. * Курт Гедель (1906-1978) - австрийский логик, автор знаменитой теоремыо неполноте. ** См. Е. Nagel and J. R. Newman, 1958. Рус. пер. Нагель Э., Ньюмен Д.Теорема Геделя // Пер. с англ. Ю. А. Гастева. М.: Знание, 1970. 271
