Расчетные формулы СКП обсервованной точки.

В качестве точечной – выражаемой одним числом – оценки положения точки на плоскости в геодезии, гидрографии и навигации широко применяют среднюю квадратическую погрешность точки. СКП обсервованного места судна обозначают буквой и часто называют радиальной погрешностью. Такое название связано с тем, что геометрически СКП представляется радиусом окружности с центром в обсервованной точке. Иначе величину можно трактовать как диагональ прямоугольника, построенного на полуосях эллипса погрешностей:

(9)

Данная формула показывает связь СКП обсервованной точки с элементами эллипса погрешностей рисунок (3).

 

Рис. 5

 

Оценка точности места судна с помощью СКП является менее строгой в теоретическом отношении по сравнению с методом эллипса погрешностей. Но расчет и построение СКП очень просты, что и предопределяет ее более частое применение.

Вычисление СКП по известным или задаваемым средним квадратическим погрешностям и измерений навигационных параметров производится по формуле:

(10)

Здесь и - модули градиентов навигационных параметров;

- угол между линиями положения.

Из формулы (10) следует, что погрешность места судна будет тем меньше, чем меньше СКП и измерений параметров и чем больше градиенты этих параметров. Кроме того, СКП зависит от угла , стремясь к минимуму при .

Величину можно также выразить через смещения и линий положения:

(11)

СКП обсервованной точки выражается в милях или кабельтовых. Вероятность того, действительное место судна находится в области, ограниченной окружностью радиуса составляет Значение вероятности зависит от соотношений полуосей эллипса погрешностей:

при или

при или

Вероятность удвоенной СКП составляет Поэтому величина часто применяется в практических задачах в качестве предельной погрешности обсервованной точки.

Проекция радиальной погрешности на два взаимно перпендикулярных направления, например, на меридиан и параллель, принимаются:

Вероятность нахождения места судна в области, ограниченной окружностью радиуса , можно определить с помощью табл. 1-в МТ-75 или табл. 4.13 МТ-2000.

Аргументами для входа в таблицу служат отношение полуосей эллипса погрешностей и отношение показывающее, во сколько раз заданная погрешность больше СКП обсервованной точки. Отношение называют также нормированной СКП. Его можно понимать как соотношение заданного радиуса окружности, в пределах которой с определенной вероятностью находится место судна, и радиуса окружности, которая соответствует СКП места судна с вероятностью С помощью табл.1-в МТ-75 и табл. 4.13 МТ-2000 можно решать задачи двух видов.

Пример. Место судна определено со средней квадратической погрешностью . Какова вероятность того, что судно находясь в границах окружности с радиусом

Решение. Вначале вычисляем по аргументам и с помощью табл. 1-в МТ-75 или табл. 4.13 МТ-2000 определили

Пример. Судно входит в узкость шириной 6 миль. Приняли С какой точностью необходимо определять место судна, чтобы находиться на своей стороне движения с вероятностью

Решение. По аргументам и из табл. 1-в МТ-75 или табл. 4.13 МТ-2000 выбрали Затем вычислили искомую величину СКП:

т.е.