Характеристикой при жестких механических связях

 

В случае если с₁₂= ∞, то φ₁ = φ₂ = φ, ω₁ = ω₂ = ω. В результате получаем:

(1 + Т_Эр) М = β (ω₀ – ω);

М_С = J_Σ pω. (4.5)

 

Системе уравнений 4.5 соответствует структурная схема, представленная на рис.4.2. Эта схема заслуживает детального анализа, т.к. отражают основные свойства большого числа электромеханических систем с жесткими связями Для анализа свойств такого электропривода в соответствии с рис.4.2 запишем передаточную функцию по управляющему воздействию:

 

(4.6)

 

 

где Т_М = J_Σ/β – электромеханическая постоянная времени.

 

 

Рисунок 4.2 – Структурная схема электропривода с линейной механической

характеристикой при с₁₂ = ∞

 

Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:

W_В (р) =

 

Характеристическое уравнение системы будет: Т_ЭТ_Мр² + Т_Мр + 1 = 0.

Корни характеристического уравнения будут:

 

Р_1,2 =

 

 

где m = Т_М / Т_Э – отношение постоянных времени электропривода.

Значение m является важным показателем динамических свойств электропривода, непосредственно определяющим колебательность разомкнутой электромеханической системы при жестких механических связях:

 

Рассмотрим три варианта соотношения постоянных времени:

 

а) При m > 4 корни характеристического уравнения будут вещественными отрицательными. В этом случае передаточная функция системы будет равна произведению передаточных функций 2-х последовательно соединенных апериодических звеньев. Частотные характеристики и реакция системы на скачок

управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и М_С = 0 представлены на рисунке 4.3. При увеличении скачка управляющего воздействия (u_Я или f₁) увеличивается максимум момента.

 

Рисунок 4.3 – Частотные (а) и временные (б) характеристики электропривода с

линейной механической характеристикой при m > 4

 

Поэтому скачок должен быть ограничен величиной при которой М_макс остается в пределах, допустимых перегрузочных способностей.

б) При m = 4 характеристическое уравнение системы имеет два равных отрицательных корня. Передаточная функция будет представлена апериодическим звеном второго порядка. Характеристики показаны на рисунке 4.4.

в) При m < 4 характеристическое уравнение комплексные сопряженные корни и электропривод представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания ξ ≤ 1, уменьшающемся по мере уменьшения m.

Учитывая обозначения коэффициентов передаточной функции колебательного звена, принятые в теории управления, можно записать

W(p) =. (4.4)

 

С помощью этих равенств установим связь между параметрами электропривода и обобщенного колебательного звена:

Т =; 2ξТ = Т_М; ξ = (4.5)

 

 

На рисунке 4.4 приведены частотные характеристики колебательного звена при различных значениях соотношения постоянных m.

 

 

 

Рисунок 4.5 – Частотные (а, б) и временные характеристики электропривода с линейной механической характеристикой при m < 4.

 

Значениям m ≤ 4 соответствуют значения коэффициента затухания ξ ≤ 1.

От соотношения постоянных времени m зависят не только затухание и частота колебаний, но и показатель ко лебатель ности λ; (логарифм ический декре-

м ент колебаний):λ = 2πα /Ωр= 2πm√4m – m2. (4.6)

При m = 2 и λ = 6.28 колебания затухают практически за один период, а скорость электропривода достигает установившегося значения с небольшим превышением его в переходном процессе, составляющим около 5% установившегося значения. Это значение «2» будет применяться при расчете коэффициентов регуляторов, как коэффициент при Т_Σ.

При m < 2 затухание колебаний ухудшается, и в переходном процессе максимальные значения скорости все в большей мере превышают установившееся

значение. При данном m общее время переходного процесса увеличивается пропорционально увеличению Т_М. Из рисунков 4.3 – 4.5 видно, что при уменьшении m изменен ия фаз ы в области сопрягающей частоты ω₁=1/Т₁=√Т_ЭТ_М становятся все более быстрыми.

Таким образом, электропривод с линейной механи-ческой характеристикой вследствие электромехани-ческой инерции представляет собой при жестких механических связях колебательное звено, показате ли колебательности которого λ и ξ зависят только от соотношения постоянных времени m=Т_М /Т_Э, а быстродействие определяется электромагнитной