Алгоритм расчета показателя РФН

 

Метод определения показателя РФН, изучаемый в данном пособии, заключается в анализе значимости структурных элементов и основан на теории графов и матриц. Краткие сведения о теории графов можно получить в [2].

1. Структурная схема исследуемой системы представляется в виде ориентированного графа , где множество вершин состав­ляют структурные элементы системы, а множество ребер отображает связи между ними. Для геометрического представления ориентированное ребро показывается в виде дуги со стрелкой, направление которой совпадает с направлением потока энергии или информации между соединяемыми вершинами. Рассматриваются только связные графы, в которых для любой пары вершин существует соединяющий их путь.

2. Для построенного графа формируется матрица смежности . Пусть структура системы содержит вершин , соединенных ребрами . Тогда получаем матрицу размером , которая состоит из нулей и единиц. Элемент матрицы , если граф содержит ребро , направленное от вершины к -му узлу. В противном случае принимается, что . Число единичных элементов в матрице будет равно числу ребер.

3. Определяем матрицу по следующей формуле:

,

(1)

где - матрица смежности.

 

 

4. Ранг элемента определяется как сумма элементов -й строки матрицы :

(2)

5. Показатель РФН для структурного элемента определяется выражением:

. (3)

Из формулы следует, что значение этого показателя определя­ется в процентном соотношении и нормализуется таким образом, что сумма показателей РФН всех элементов системы единична для любого исходного графа, т.е.

Такая нормализованная форма удобна для сравнительного анализа распределения функциональной нагрузки в системах различной сложно­сти и с различными типами структуры.

 

6. Расчет общего показателя РФН группы элементов, входящих в определенную подсистему , производится суммированием показателей РФН составляющих элементов. Например, если заданная группа состоит из элементов, тогда показатель РФН группы получается как сумма показателей:

.

(4)

Для оценки функциональной нагрузки целесообразно определить значение показателя РФН для элементов данной группы:

.

(5)

7. Ранжирование элементов мехатронной системы производится на основе значений их показателей РФН и делается заключение о распреде­лении функциональной нагрузки в исследуемой системе.

 

Пример

Представленную методику расчета показателя РФН рассмотрим на примере одного варианта системы управления робота "PUMA-560". Структура исследуемой систе­мы (рис. 1) включает в себя как управляющую подсистему (контроллер движения), так и электромехани­ческую часть (электродвигатель и фотоимпульсные датчики обратной связи), которая будет неизменной при выполнении всего анализа.

 

 

Рис.1. Структура системы управления робота «PUMA-560»
на основе контроллера движения

 

1. Построим граф , представляющий структурную модель рассматриваемой системы (рис. 2).

 

Рис. 2. Граф, представляющий структурную модель системы

 

2. Для графа составим матрицу смежности :

 

 

Дальнейший расчет будет проводиться на компьютере с использованием языка Python[1] [3, 4] и библиотеки NumPy[2]. Python – это мощный и простой в использовании мультипарадигменный язык программирования позволяющий решать самые разные задачи от простых сценариев (скриптов) до сложных научно-технических задач. В состав Python входит большое число функциональных возможностей, известных как стандартная библиотека. Кроме того, Python допускает расширение как за счет ваших собственных библиотек, так и за счет библиотек, созданных сторонними разработчиками. Одним из таких расширений является NumPy – библиотека численных вычислений, позиционируемая как свободный и более мощный эквивалент системы математических вычислений Mathlab.

Для работы необходимо запустить программу IDLE[3]. Когда Python установлен в Windows, его можно найти в меню Пуск (Start). Набор пунктов меню может немного отличаться в зависимости от версии, но пункт IDLE запускает среду разработки с графическим интерфейсом, а пункт Python запускает сеанс работы с интерактивной командной оболочкой (консолью). Кроме того, здесь можно увидеть пункты вызова стандартного справочного руководства - Python Manuals.

 

Чтобы использовать функции NumPy нужно импортировать соответствующую библиотеку, выполнив команду:

 

>>> import numpy

 

Введем матрицу в компьютер:

 

>>> A = numpy.matrix([[0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]])

 

3. Определим матрицу по формуле (1):

 

>>> R = A + A**2

 

4. Определим ранг структурных элементов по формуле (2):

 

>>> X = numpy.zeros([19, 1]) # создаем вектор X >>> for i in range(0, 19): for j in range(0, 19): X[i] += A[i, j] >>> print X # вывод на экран вектора X

 

5. Определим показатель РФН:

 

>>> S = numpy.sum(X) # cумма элементов вектора X >>> I = zeros([19, 1]) # создаем вектор I >>> for i in range(0, 19): I[i] = (X[i] * 100)/S >>> print I # вывод на экран вектора I