Вычисление результата и ошибок.

После того, как произведена экспериментальная часть работы, полученный материал подвергается обработке и вычислениям.

При вычислении результатов следует помнить, что все полученные при измерениях величины являются приближенными. Поэтому и расчеты производятся методами приближенных вычислений. При вычислениях рекомендуется пользоваться калькулятором с применением вышеуказанных правил.

Прежде всего, необходимо познакомится со степенью приближения результатов измерения к истинным значениям измеряемых величин.

Из всех полученных значений находим среднее арифметическое значение измеряемой величины, как величины наиболее вероятной. При этом необходимо помнить, что оно очень близко к истинному значению, но не является истинным значением. Полученный результат еще ничего не говорит о точности произведенных измерений и о достоверности самого результата. Степень приближения найденной величины к истинной, с определенной степенью точности, можно оценить введем понятия о средней арифметической ошибке. Обозначим отклонение отдельных измерений, от среднего арифметического значения, через Da_i. Находим разность между средним арифметическим значением измеряемой величины и значением этой величины, полученным при каждом измерении (абсолютную погрешность). Сложив, полученные значения Da_i, поделив полученную сумму на число проведенных измерений, определяем среднее арифметическое значение абсолютной погрешности <Da>. В этом случае истинное значение определяемой величины будет находиться в пределах от <a> - <Da> до <a> + <Da>. При вычислении результатов следует придерживаться правила: последняя цифра результата не может претендовать ни на какую точность, тогда как предпоследняя могла бы еще считаться достоверной. Средняя арифметическая ошибка, однако, не всегда достаточна для оценки точности результата или для сравнения точности различных измерений. Для решения этого вопроса вводится в рассмотрение понятие об относительной ошибке измерения.

Относительная ошибка выражается отношением средней арифметической абсолютной погрешности к среднему арифметическому значению измеряемой величины

.

Итак, в результате физических измерений получается приближенная величина, которая равна

a = <a> ± <Da>,

при этом относительная погрешность измерений

.