Модулятор

5.4 Запишем аналитическое выражение спектральной плотности мощности (энергетического спектра) G_B(f) первичного сигнала В(t). Расчёт G_B(f) проведём с использованием теоремы Винера-Хинчина:

Т

G_B(f) = 2∙∫ В_b(τ)∙cos(2∙ π∙ f ∙ τ) d τ = T∙ (sin²[π∙f ∙T])/(π∙f ∙T)²

Результаты расчётов по этой формуле сведём в таблицу 2 и построим график G_B(f), рис. 6:

Таблица 2

f, кГц		1/4Т=	1/2Т=	3/4Т=	1/Т=	3/2Т=	2/Т=	5/2Т=	3/Т=
GB(f), (мВ)2/Гц	3.57	2.89	1.45	0.322		0.16		0.058

 

G_B(f), (мВ)²/Гц ∆F_в=280

Рис. 6

5.5 Определим ширину ∆F_в энергетического спектра G_B(f):

∆F_в = 1/Т = 1 / 3.57∙10^-6 = 280∙10³ Гц = 280 кГц

Полученное значение ∆F_в отложим на графике.

5.6 Запишем аналитическое выражение и построим диаграмму энергетического спектра G_u(f) фазо-модулированного сигнала, рис.7:

G_фм(f-f₀) = (U_m²∙T∙sin²[π (f-f₀) ∙T])/ [π (f-f₀) ∙T]²

G_фм(f-f₀), (мВ)²/Гц ∆F_фм = 560 кГц

. f₀-3/T f₀-2/T f₀-1/T f₀ f₀+1/T f₀+2/T f₀+3/T

Рис. 7

Для построения графика G_фм(f-f₀) использованы результаты таблицы 2. Энергетический спектр смещён вверх по частоте на несущую f₀, с двух сторон от которой находится непрерывный спектр боковых колебаний.

5.7 Ширина энергетического спектра ФМ-сигнала определяется шириной главного “лепестка” около несущей f₀, рис.7

∆F_фм = 2 / Т = 2 / 3.57∙10^-6 = 0.56 МГц