РАССЕЯНИЕ ПУЧКА ЧАСТИЦ В СЛОЕ ГАЗА

Рис. 19. Рассеяния пучка частиц в слое газа

Рассмотрим случай, когда из вакуума на слой частиц набегает монохроматический () поток частиц, причем сечение потока равно единице. Пусть частицы потока движутся вдоль оси , начало слоя газа совпадает с началом координат (рис. 19). Будем полагать, что любое столкновение приводит к тому, что частица типа 1 покидает поток.

Поскольку частицы пучка после столкновения с частицами газа покидают поток, то его изменение в слое газа вблизи некоторой точки составит в . Подставляя сюда выражение для (43), получим

Полученное уравнение приводим к виду

После чего его нетрудно проинтегрировать

Поскольку по предположению поток монохроматический, , то , и последнюю формулу можно переписать для концентрации частиц в пучке

Таким образом, мы видим, что концентрация убывает по экспоненциальному закону. С помощью полученного распределения концентрации частиц в пучке по координате можно найти среднее расстояние, которое проходит частица пучка до рассеяния:

Величина есть средняя длина свободного пробега (длина пробега).

Рис. 20. Описание столкновения частиц в модели жестких сфер

Простую интерпретацию рассмотренных нами параметров взаимодействия частиц — сечения столкновения и длины свободного пробега можно дать с помощью модели жестких сфер, представляя частицы недеформируемыми телами сферической формы. Согласно рис. 20 столкновение двух сфер с радиусами соответственно и произойдет, если траектории их движения вписываются в цилиндр с радиусом меньшим или равным . Поэтому полное сечение столкновения в модели жестких сфер есть . Рассчитаем с помощью модели жестких сфер длину свободного пробега . По определению, на отрезке пути длиной частица 1 испытывает одно столкновение с частицей сорта 2. Поэтому внутри цилиндра, имеющего сечение основания равное и длину равную должна находиться ровно одна частица типа 2. Следовательно . Отсюда

Полученный результат совпадает с выведенной формулой (44). Выше отмечались характерные условия движения частиц в идеальном газe, при которых размеры частиц много меньше характерных расстояний между ними: . Отсюда , т. е. длина свободного пробега много больше среднего расстояния между частицами. В воздухе м^-3, м, м. Следовательно, условие выполнено.