Расчет размерной цепи

В соответствии с заданным эскизом узла редуктора (рис. П.4.1.) и номинальными размерами его элементов (табл. П.4.1, П.4.2) выполнить проектный расчет размерной цепи методом полной взаимозаменяемости, для чего необходимо:

1) Определить все составляющие звенья размерной цепи во взаимосвязи с заданным исходным (замыкающим) звеном;

2) Построить схему размерной цепи с указанием номинальных размеров звеньев и определить характер составляющих звеньев (увеличивающие, уменьшающие);

3) По способу допусков одного квалитета определить средний квалитет составляющих звеньев размерной цепи;

 

 

4) С использованием принципа максимума-минимума по заданным предельным отклонениям исходного звена рассчитать допуски и предельные отклонения размеров составляющих звеньев;

5) Провести проверку полученного результата по уровню допуска на замыкающее звено как суммы допусков составляющих звеньев и сравнение его с заданным допуском. При необходимости произвести корректировку допусков составляющих звеньев и вновь произвести проверку;

6) По результатам выполненного расчета размерной цепи определить положение поля допуска замыкающего звена во взаимосвязи с таковым для исходного звена и вычертить соответствующую схему

расположения полей допусков ТА^исх и ТА^зам

 

3.4.1. Пример расчета размерной цепи

 

Решить размерную цепь узла редуктора, исходным (замыкающим) звеном которой является размер А_∆ = 10±1, 5 мм, характеризующий положение торца зубчатого колеса относительно корпуса, а составляющие звенья имеют следующие номинальные размеры (см. рис.3.4.1).

 

 

А₁ А₂

 

 

А_D А₆ А₅ А₄ А₃

 

Рис. 3.4.1. Схема размерной цепи узла редуктора

 

где: А₁ = 275 мм - ширина внутренней полости корпуса;

А₂ = 1, 5 мм - толщина уплотняющей прокладки;

А₃ = 25 мм - высота выступа крышки;

А₄ = 36, 5 мм - ширина подшипника;

А₅ = 95 мм - длина распорной втулки;

А₆ = 110 мм - ширина ступицы зубчатого колеса;

А_∆ = 10 мм - зазор между ступицей и корпусом.

ES(A_∆ ) = +1, 5 мм EI(A_∆ ) = -1, 5 мм

 

1.На основании предлагаемой схемы размерной цепи можно сформировать следующие размерные связи между звеньями, влияющие на допуски размера замыкающего звена А_∆ :

 

А_∆ -А₆; А₆-А₅; А₅-А₄; А₄-А₃; А₃-А₂; А₂-А₁; А₁-А_∆ .

 

Таким образом, для нормальной работы узла необходим опре- деленный зазор в размерной цепи, приведенный по схеме к левой стороне в виде размера А_D, который не допускает трения между корпусом и ступицей зубчатого колеса в редукторе при его работе

= (275 +1, 5) – (25 +36, 5 + 95 + 110) = 10 мм

 

В соответствии с изложенным определяем, что размеры А₁ и А₂ являются увеличивающими, а размеры А₃, А₄, А₅, А₆ - уменьшающими звеньями цепи, и наносим соответствующие стрелочные обозначения на схеме (рис. 3.4.1.)

 

2. Для решения размерной цепи используем способ допусков одного квалитета, исходя из аналитического выражения которого имеем

где а_ср- число единиц допуска (среднее), содержащееся в допуске каждого из звеньев размерной цепи;

TA_D = 3, 0 мм = 3000 мкм – допуск исходного звена

- значение единицы допуска размера каждого составляющего звена в интервале со средним геометрическим размером D, выраженным в мм.

 

В соответствии с данными, изложенными в [4], где рекомендовано для значений размеров до 500 мм принимать рассчитанные значения i, получим для составляющих звеньев:

 

 

i₁ = 3, 23 мкм; i₂ = 0, 55 мкм; i₃ = 1, 31мкм;

i₄ = 1, 56 мкм; i₅ = 2, 51 мкм; i₆ = 2, 51 мкм;

 

Тогда

 

 

3. Исходя из полученной величины а_ср=257 ед. по табл. 1.8 [1] устанавливаем соответствие ее 13-му квалитету, по которому назначаем допуски на размеры составляющих звеньев, а именно:

 

A₁ = 275^{+0, 810}мм; A₂ = 1, 5^{+0, 140}мм – как для увеличивающих звеньев, принимаемых для упрощения расчета за размеры основных отверстий;

 

A₃ = 25_{-0, 330}мм; A₅ = 95_{-0, 540}мм; A₆ = 110_{-0, 540}мм­ - как для уменьшающих звеньев, принимаемых также для упрощения расчета за размеры основных валов.

 

Допуск на размер А₄ определяем исходя из допусков на изготовление подшипников по его ширине В (табл. 4.82. [1])

 

А₄ = 36, 5 _{- 0, 150} мм.

 

4. Полученные допуски на размеры составляющих звеньев должны удовлетворять выражению: TA_D ≥ å TA_i. В нашем случае имеем:

 

å TA_i = 0, 81+0, 14+0, 33+0, 15+0, 54+0, 54=2, 510 мм.

 

Отсюда, при сравнении TA_D = 3, 0 мм с STA_i = 2, 510 мм можно заключить, что допуски на один из размеров, в частности

А₁ = 275 ^{+0, 810 мм, можно увеличить до допуска по 14 квалитету, т.е. принять А}₁ =275 ^{+1, 300 мм.}

 

Тогда при проверке допусков размерной цепи получим:

 

S TA_i = 1, 300+0, 140+0, 330+0, 150+0, 540+0, 540 = 3, 0 мм;

 

т.е. S TA_i = TA_D = 3, 0 мм.

 

5. Далее выполняем проверку соответствия положения (координат) поля допуска исходного звена А^исх его положению, полученному в результате расчета А^зам .

 

 

a) Верхнее предельное отклонение

 

b) Нижнее предельное отклонение

 

 

c) Координата Е_с середины поля допуска

 

Таким образом, полученные координаты поля допуска замыкающего звена не соответствуют исходным, но принимаются по результатам данного расчета размерной цепи в качестве базовых, а именно: =10^{+3, 0}мм (схема полей допусков в данном примере не приводится, но в РГР выполняется обязательно).

 

 

Отсюда следует, что размерная цепь решена правильно, а узел редуктора будет работоспособен после сборки и в процессе эксплуатации.