ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ВТОРОГО РОДА

(МОДУЛЯ СДВИГА)

 

Физическая постоянная G называется модулем упругости второго рода (модулем сдвига) и является коэффициентом зависимости, выражающей закон Гука при сдвиге t = G g. Модуль сдвига характеризует жесткость материала при упругой деформации сдвига. Модуль сдвига G в отличие от модуля продольной упругости E и коэффициента поперечной деформации ν является производной величиной и может быть найден как опытным способом, так и теоретическим. Для изотропных материалов существует зависимость между этими величинами

 

. (39)

 

Определить значение модуля G непосредственно из опыта на сдвиг (срез) не представляется возможным. Это связано с тем, что обеспечить дефор­мацию чистого сдвига в опыте, т.е. свободного от побочных деформаций технически трудно. Но, так как кручение стержня круглого поперечного сечения можно представить как чистый сдвиг материала за счет взаимного поворота поперечных сечений, поэтому опытное определение модуля G удобнее про­изводить при кручении стержня сплошного круглого, а лучше кольцевого сечения (образца в виде тонкостенной трубки).

Испытаниями установлено, что для материалов, деформирующихся по закону Гука при растяжении или сжатии, закон Гука справедлив и при деформациях сдвига, а значит и кручения. Закон Гука при кручении выражается зависимостью

 

, (40)

 

где T – крутящий момент на участке стержня;

l – длина участка стержня;

G – модуль сдвига;

J_p – полярный момент инерции поперечного сечения;

Δ φ ‒ абсолютная угловая деформация.