Решение. Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то магнитный поток и индукция магнитного поля в сердечнике и в воздушном зазоре одинаковы: В1=В2

Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то магнитный поток и индукция магнитного поля в сердечнике и в воздушном зазоре одинаковы: В₁=В₂. Для решения задачи воспользуемся теоремой о циркуляции вектора (т.к. циркуляция определяется только макротоками и не зависит от наличия или отсутствия магнетика). Выберем замкнутый контур вдоль силовой линии и вычислим циркуляцию вектора напряжённости:

,

где Н₁ и Н₂ - напряжённости магнитного поля в сердечнике и вне его; l ₁ и l ₂ – длина железного сердечника и межполюсного пространства.

Так как H₂ = B₂/m₀ = B₁/m₀, то

H₁l₁ + B₁l₂/m₀ = NI. (1)

 

Поскольку величина В₁ известна по условию задачи, то величину Н₁ найдём из графика зависимости В = В(H) (прил. 1):

при В = 1, 3 Тл, Н = 800 А/м.

Из уравнения (1) определим число ампер-витков электромагнита:

 

(NI) = 800× 0, 4 + 1, 3× 0, 01/(4× 3, 14× 10^–7) = 1, 07× 10⁴ А-вит.

Величину ЭДС e вычислим по закону Ома:

e = IR_пров = Irl _пров/S = IrpDN / S = IrpDN / S.

Подставим числовые значения:

e = 1, 7× 10^–8× 3, 14× 0, 05× 1, 07× 10⁴/10^–6 = 29 В.

Для определения толщины обмотки нужно знать общее число витков N и число витков N₁ в одном слое обмотки.

N₁ = l₁/d,

где l ₁ – длина сердечника; d – диаметр провода обмотки: d = , тогда

N₁ = l ₁/ = 0.4 / = 354 витка.

Зная число ампер–витков и предельно допустимое значение силы тока (I=jS), определим общее число витков N

 

N = (NI)/(jS) = 1, 07× 10 ⁴ / (3× 10⁶× 10^–6) = 3567 витков.

Число слоёв

k = N/N₁ = 3567/354» 10.

Тогда толщина обмотки

b = d× k = k× = 10× = 11, 3× 10 ^-3 м» 11 мм.

5. Квадратная рамка с током I =1 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I₀ =5 А. Сторона рамки 10 см. Ось рамки, проходящая через середины противоположных сторон, параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в n = 1, 5 раза больше стороны рамки. Найти:

1) силу, действующую на рамку;

2) работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг её оси на 180°, если токи поддерживают неизменными.