Фамилия рост вес. Рассмотрим постановку задачи и метод вычисления суммарного веса

Иванов
Петрова
Сидоров

Рассмотрим постановку задачи и метод вычисления суммарного веса.

Постановка задачи

Определение суммарного веса.

Дано: Метод вычисления

(D₁,.., D_N) - данные об учениках, S₀ = 0

где D = [Fam, R, V] - состав данных, S_k = S_k-1 + v_k

Fam - фамилия, R - рост, V - вес. [k = (1... N)]

Треб.: V_sum - суммарный вес. V_sum = S_N

V_sum = v₁ + v₂ +... + v_N

При: N > 0.

 

Правильность метода вычислений можно доказать по индукции. Рассмотрим результаты вычислений на 1-м, 2-м и k-м шагах. Отме­тим, что начальное значение S₀ = 0.

На первом шаге при k = 1 результат вычисления

S₁ = S₀ +v₁ = v₁

На следующем втором шаге при k = 2 результат

S₂ = S₁ + v₂ = v₁ + v₂.

На третьем шаге при k = 3 результат

S₃= S₂ + v₃ = v₁ + v₂ + v₃.

В общем случае можно предположить, что к k-му шагу результат вычисления

S_k-1=v₁+...+v_k-1.

Тогда результат вычислений после k-го шага (исходя из описания метода)

S_k = S_k-1 +v_k = v₁ + … + v_k-1 + v_k.

В силу принципа математической индукции утверждение верно для всех k = 1, 2,.... N. Следовательно, на последнем шаге при k = N конечный результат:

S_N = v₁ +... + v_N.

Что и требовалось. Следовательно, метод правильный.

 

Приведем сценарий диалога решения поставленной задачи на ЭВМ. Для представления данных в программе примем последова­тельность операторов data.

Сценарий Представление данных

Данные об учениках

фамилия вес рост

dano: 'данные учеников

< Fam₁> < V₁> < R₁> data «Иванов», 185, 85

… … … data «Петрова», 165, 65

< Fam_N> < V_N> < R_N> data «Сидоров», 170, 80

data «», 0, 0

суммарный вес = < Vsum>

 

Алгоритм обработки данных и программа, соответствующие выбранному сценарию и методу вычисления:

 

АлгоритмПрограмма

алг «суммарный вес» ' суммарный вес

нач cls

вывод («Данные об учениках»)? «Данные об учениках»

вывод («фамилия вес рост»)? «фамилия вес рост»

s: = 0 s = 0

цикл do

чтение famS, r, v read fam$, r, v

при fam$=«» выход if fam$=«» then exit do

вывод (fam$, v, r)? fam$; v; r

s: = s + v s = s + v

кцикл loop

vsum = s vsum = s

вывод («суммарный вec=», vsum)? «суммарный вес=»; vsum

кон end

Правильность приведенного алгоритма можно увидеть из описа­ния результатов его выполнения.

АлгоритмРезультаты выполнения

алг «суммарный вес» на экране и в памяти ЭВМ

Нач

вывод («Данные об учениках») Данные об учениках

вывод («фамилия вес рост») фамилия вес рост

s: = 0 s₀ = 0

Цикл

чтение fam$, r, v

при fam$=«» выход

вывод (fam$, v, r) < fam_k> < v_k> < r_k>

s: = s + v s_k = s_k-1 + v_k

кцикл [k = (1...n)]

vsum = s vsum = s_n

вывод («суммарный вec=», vsum) суммарный вес= < vsum>

Кон

Сопоставление описания результатов выполнения с описаниями сценария и выбранного метода говорит об их полном соответствии. Следовательно, составленные алгоритм и программа правильные.