Конечные разности
Пусть дана функция 1. 2. 3.
Для малых h можно приближенно заменять производные через конечные разности:
Часто приходится рассматривать функции у=f(x), заданные табличными значениями yi=f(xi), для системы равноотстоящих точек xi (i=0, 1, 2, …), где
Пример 5.1 Построить конечные разности для функции
Конечные разности различных порядков удобно располагать в форме таблиц двух видов: горизонтальной (таблица 5.1) или диагональной (таблица 5.2) Таблица 5.1. Горизонтальная таблица разностей
Таблица 5.2. Диагональная таблица конечных разностей
|
и фиксированная величина приращения аргумента 
. Конечной разностью первого порядка функции y называется выражение. 
Конечной разностью второго порядка называется: 
. Kонечной разностью n -го порядка называется 
. Конечные разности обладают следующими свойствами:
;
;
.
, (
).
. Конечные разности последовательности yi определяются соотношениями
с шагом 
.
