Структурно математические модели процессов в СИ

Наиболее общей является информационная модель процессов измерений. При этом объект измерения представлен одним или несколькими информативными параметрами, являющимися случайными сигналами. Для описания таких сигналов могут быть использованы следующие статистические параметры:

1) плотность вероятности;

2) вероятность;

3) момент первого и второго порядка;

4) автокорреляционные функции.

5) спектральные характеристики.

Математические модели приборов могут быть различными, как по уровню абстрагирования (идеализации) так и по содержанию.

По степени абстрагирования различают:

1) функциональные модели.

2) физические модели.

Функциональные модели описывают соотношение между входным и выходным сигналом без связи с конкретными особенностями и свойствами модели.

Физические модели описывают поведение приборов СИ с учетом конструкции и зависят от форм, размеров, материалов и физических явлений используемых в СИ.

Анализ внутренних динамических процессов СИ и процессов прохождения и преобразования сигналов позволяет выделить следующие три типа математических моделей.

Математическая модель энергетических потоков, которая учитывает все виды энергий входящих в СИ и выходящих из него, Она является полным описанием физического поведения СИ; Это модель баланса энергии.

Модель потоков сигналов, которая учитывает только информативные сигналы (потоки).

Модель информативных потоков, которая рассматривает в основном только информативные особенности сигналов и преобразования, производимые с ними в СИ.

Вторая модель является частным случаем модели информативных потоков.

Физические модели используют на заключительных этапах проектирования СИ, предшествующих конструкторской проработке СИ.

Функциональные модели используются на начальных стадиях проектирования, особенно тогда, когда необходимо проводить сравнительный анализ большого числа альтернативных вариантов проектируемого СИ.

Математические модели СИ могут быть получены двумя основными методами:

1) эмпирическим (метод чёрного ящика).

2) теоретическим (аналитическим).

Эмпирический метод реализуется в такой последовательности:

1) определяется структура СИ

2) определяются функциональные особенности СИ

3) составление системы математических уравнений с неизвестными

коэффициентами

4) на основании экспериментальных данных находятся коэффициенты в системе уравнений (см. п.3)

5) зная входные и выходные сигналы проектируемого СИ, корректируются коэффициенты математической модели.

Теоретический метод состоит в следующем:

1) проектируемое СИ разбивается на функциональные узлы, реализующие ту или иное физическое явление;

2) каждый из узлов по п.1 описывается в соответствии с физическими явлениями и физическими законами (уравнениями).

3) систему уравнений, полученную в п.2, адаптируют и идентифицируют с учётом конструктивных параметров и функционального назначения.