Фазова та групова швидкість світла

Монохроматична хвиля, яку описує рівняння: , є просторово-часовим періодичним процесом, який захоплює весь простір і триває нескінченно довго. Відрізок r визначає положення поверхні однакових фаз О′ по відношенню до початкової поверхні 0 (рис. 5.6). Уздовж кожної прямої, нормальної до поверхні однакових фаз, зміщення «y» даються нескінченною косинусоїдою.

Величина υ є швидкістю, з якою в сталому хвильовому процесі зміщується кожна поверхня однакових фаз О; ця величина називається фазовою швидкістю.

Рис. 5.6

 

При виведенні за принципом Гюйгенса закону заломлення розглядалися саме фазові швидкості хвиль. Тому у виразі для показника заломлення n ₂₁ = під швидкостями хвиль υ ₁ і υ ₂ маються на увазі фазові швидкості: .

При поширенні немонохроматичного світла в заломлюючій речовині окремі його монохроматичні косинусоїдальні складові поширюються з різними швидкостями і в цьому випадку, разом з фазовою швидкістю, треба розглядати групову швидкість.

Під груповою швидкістю мається на увазі швидкість, з якою поширюється максимум коливань складного коливального процесу, що виникає при накладанні одна на одну окремих монохроматичних хвиль.

Якщо окремі хвилі поширюються з різними швидкостями, то цей максимум поширюється з швидкістю, відмінною від їх фазових швидкостей. Тільки в речовині, де швидкості хвиль будь-яких довжин однакові, групова і фазова швидкості співпадають. Таким чином, у всякій диспергуючій речовині для немонохроматичного світла треба розрізняти групову і фазову швидкості.

Групова швидкість и дорівнює:

, 5.7

де — фазова швидкість, λ — довжина хвилі.

З формули видно, що коли , тобто, коли υ зростає з λ, групова швидкість «и» менше фазової швидкості «υ». Цьому випадку відповідає зменшення показника заломлення n із зростанням довжини хвилі, що має місце для прозорих речовин (нормальна дисперсія).

Таким чином, в областях нормальної дисперсії групова швидкість світла менша за фазову. На ділянках зростання показника заломлення з довжиною хвилі («аномальна» дисперсія при сильному поглинанні) , групова швидкість більша за фазову.

Фактично світлові коливання завжди (і в тих випадках, коли виділене світло певного кольору) є складними коливаннями, які можуть бути розкладені за теоремою Фур'є на безліч косинусоїд. На кожну окрему косинусоїду доводиться нескінченно мало енергії. Надамо такому складному світлу, починаючи з деякого моменту, можливість поширюватися в певному напрямі, відкривши, наприклад, отвір. Окремі його складові будуть поширюватися в диспергуючій речовині з різними швидкостями і досягнуть спостерігача у різний час. Кожна окрема складова принесе нескінченно мало енергії, основна частина енергії переноситиметься тією областю, де коливання максимальні. Спостерігач сприйме коливання тоді, коли до нього дійде їх максимум. Звідси зрозуміло, що при вимірюванні швидкості поширення хвиль по тому часу, який витрачається для передачі енергії від одного місця до іншого, вимірюється групова швидкість. Саме до такого методу відносяться всі описані методи визначення швидкості світла: метод затьмарення супутників Юпітера, метод Фізо, методи дзеркала, що обертається, і призми. Деякий сумнів може виникнути з приводу методу зоряної аберації, але і в цьому випадку, як показує докладніший аналіз, вимірюється групова швидкість. Таким чином, усі методи безпосереднього вимірювання швидкості світла дають групову швидкість.

Для повітря дисперсія настільки мала, що групова швидкість практично співпадає з фазовою. Відмінність між фазовою і груповою швидкостями було встановлене Майкельсоном для сірковуглецю, що має у видимій частині спектра значну дисперсію. Майкельсон одержав для відношення швидкості світла у вакуумі до швидкості світла в сірковуглеці значення 1, 76, тоді як показник заломлення сірковуглецю, що дає відношення швидкості світла в порожнечі до фазової швидкості, рівний 1, 64.