Определим методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии

Параметры a и b линейной регрессии рассчитываем в результате решения системы нормальных уравнений относительно a и b.

 

(1.1)

По исходным данным рассчитаем

Таблица 1– Вспомогательная расчетная таблица

Номер региона
	4, 5	68, 8	309, 6	20, 25	4733, 44	67, 1
	5, 9	58, 3	343, 97	34, 81	3398, 89	59, 3
	5, 7	62, 6	356, 82	32, 49	3918, 76	60, 4
	7, 2	52, 1	375, 12	51, 84	2714, 41	52, 2
	6, 2	54, 5	337, 90	38, 44	2970, 25	57, 7
	6, 0	57, 1	342, 60	36, 00	3260, 41	58, 8
	7, 8	51, 0	397, 80	60, 84	2601, 00	48, 9
	43, 3	404, 4	2463, 81	274, 67	23597, 16	404, 4
Среднее значение	6, 186	57, 77	351, 97	39, 24	3371, 02	–

 

Система нормальных уравнений составит:

 

 

Получаем уравнение регрессии:

 

 

Величина коэффициента регрессии означает, что с ростом заработной платы на 1 тыс. руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 5, 5 %–х пункта.

Подставив в уравнение значения , найдем теоретические значения (последняя графа таблицы 1). В данном случае ве­личина параметра не имеет экономического смысла.

2. Найдем показатели тесноты связи линейной модели:

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесно­ты связи. При использовании линейной регрессии в качестве та­кого показателя выступает линейный коэффициент корреляции .

Как известно, линейный коэффициент корреляции находит­ся в границах:

 

–1 ≤ ≤ 1

 

Если коэффициент регрессии > 0, то 0 ≤ ≤ 1

Если коэффициент регрессии < 0, то –1 ≤ ≤ 0

Линейный коэффициент корреляции равен:

 

, (1.2)

, (1.3)

 

 

, (1.4)

 

 

, (1.5)

 

, (1.6)

 

 

, (1.7)

 

 

 

Вывод: связь между признаками очень высокая обратная, так – 0, 9 < < –0, 99

Для оценки качества подбора линейной функции рассчиты­вается квадрат линейного коэффициента корреляции назы­ваемый коэффициентом детерминации.

Коэффициент детермина­ции характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

 

, (1.8)

 

Соответственно величина характеризует долю диспер­сии , вызванную влиянием остальных факторов, не учтенных в модели.

Коэффициент детерминации –

 

То есть вариация на 88, 92 объясняется вариацией . На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 11, 08 %.

Величина коэффициента детермина­ции является одним из критериев оценки качества линейной мо­дели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответствен­но меньше роль прочих факторов и, следовательно, линейная мо­дель хорошо аппроксимирует исходные данные, и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.