Логические ограничения

 

К числу логических ограничений можно отнести все условия (2.8)–(2.11). Их список следует дополнить:

(2.21)

либо вместо (2.19) и (2.21) использовать одно:

(2.22)

 

 

Критерии эффективности

 

В качестве критерия, как уже упоминалось, целесообразно использовать обобщенный показатель качества (2.14), тогда
Q _об max; либо критерий минимума затрат на комплектацию (2.15), тогда S _об min. И в том и в другом случае возможен параметрический анализ соответственно показателей цены и качества. И, наконец, дополнительное решение и оценку эффективности позволяет получить использование критерия «качество/затраты»:

(2.23)

В совокупности получаем формальную запись ЭММ: ограничения (2.8)–(2.12), (2.16)–(2.18), (2.20), (2.22) и критерии (2.14), (2.15), (2.23). Для краткости назовем ее задачей (2.8)–(2.23).

 

 

Варианты реализации ЭММ

 

Несколько замечаний относительно сформулированной ЭММ. Несмотря на кажущуюся простоту задачи и дополнительное предельное упрощение, построенная модель позволяет получить представление о сложности задач формирования и выбора решений. Некоторое представление можно составить и о формальном аппарате решения подобных проблем.

Основной особенностью модели является дискретность переменных (большинство из них – булевы) и логические ограничения, позволяющие реализовать высказывания заданной сложности. Еще одной «неприятностью» является наличие нелинейных (квадратичных), относительно неизвестных, компонентов в выражениях (2.14), (2.15), (2.21)–(2.23). Известно, что подобные задачи являются NP- трудными и при больших размерностях требуют значительных затрат времени и вычислительных ресурсов. Однако, если не выходить за рамки методик ФСА, формируемые модели имеют блочные структуры и всего по одному связующему ограничению (2.18). Подобные задачи легко подвергаются декомпозиции (разбиению на более мелкие подзадачи по числу блоков) и, как правило, достаточно просто решаются точными методами.

Еще один прием, используемый для упрощения исходных условий и носящий в литературе название «метод генерации столбцов» [5], можно применить и к нашей задаче в целях исключения нелинейных зависимостей. Суть его состоит в следующем.

Все нелинейные компоненты в задаче связаны с формализацией логических и количественных условий выбора микросхем памяти (функция F ₁). Если вместо переменных выбора x _{1 v} , и количественных u _{1 i} , i = 1, 2 ввести новые неизвестные переменные выбора из всех возможных вариантов комплектации ОП, то мы тем самым освобождаемся от необходимости использования произведений переменных во всех выражениях. Однако такое упрощение приводит к значительному росту числа неизвестных в задаче. Для иллюстрации перечислим формируемое при этом множество вариантов комплектации (каждому варианту соответствует отдельная переменная). Если v – индекс типа микросхем
(v = 1, 3) (см. табл. 2.7), e – индекс емкости микросхемы памяти
(e = 1, 2, если e = 1, то 128 К, если e = 2, то 256 К), i – количество микросхем (i = 1, 3), то множество вариантов можно перечислить тройками или комбинациями троек: {111, 211, 311, 121, 221, 321, 111+121, 211+221, 311+321, …}. Общее количество допустимых комбинаций составит 3*6 = 18. Первый сомножитель (3) – количество типов микросхем, второй (6) – число возможных значений емкости ОП (128, 256, …, 768). Таким образом, вместо 5 неизвестных получаем минимум 18 (максимум N ₁ = 27), что приводит к росту общего количества неизвестных более чем в 1, 5 раза. Однако при этом нелинейные составляющие Q ₁, S ₁ и другие в выражениях (2.14), (2.15), (2.21) – (2.23) становятся линейными. Разумна ли такая плата за упрощение – необходимо решать по обстоятельствам в каждом конкретном случае. Дело в том, что количество генерируемых вариантов (новых переменных) может достигать чрезмерных значений[5].