Описание правил

Правило формируется в том случае, если некоторый факт зависит от группы других фактов. Правило состоит из заголовка и тела. Они соединяются символом “: -” или “if” (если). Пример: предложение “Виктору нравится любой студент, которому нравится учеба” записывается как “ нравится (виктор, X): -студент(X), нравится(X, учеба) ”.Правило является в большинстве случаев более компактным и очевидным описанием, чем простое множество фактов, подчиняющееся данному правилу. Пример. Пусть имеется программа с базой знаний в виде группы фактов в разделе clauses:

отец(павел, юлия).

мать(юлия, михаил).

Для того чтобы узнать, кто является дедом Михаила по материнской линии, нужно задать вопрос: отец(X, Y), мать(Y, михаил). Ясно, что проще оформить запрос как дед(X, михаил). Тогда в программе нужно сформулировать соответствующее правило: дед(X, Y): -отец(X, Z), мать(Z, Y), которое читается как “X является дедом Y, если X является отцом Z, и Z является матерью Y”.

Факты правил сами могут быть раскрыты в виде правил. Рассмотрим следующую программу, содержащую факты и правила:

domains

имя=symbol

predikates

отец(имя, имя)

супруг(имя, имя)

дед(имя, имя)

мать(имя, имя)

clauses

1⁰ отец(андрей, алексей).

2⁰ отец(федор, мария).

3⁰ отец(алексей, лариса).

4⁰ отец(алексей, владимир).

5⁰ супруг(алексей, мария).

6⁰ дед(X, Y): -

отец(X, Z),

отец(Z, Y).

7⁰ дед(X, Y): -

Таблица 10.1. Многозначная логика

 

Связка	Обозначение	Значения
Тавтология
Противоречие
Дизъюнкция		, + > 1 1, + =1 , + < 1
Отрицание		1-
Коньюнкция		, + < 1 0, + =1 , + > 1
Импликация		1- , < 1, = , >
Эквивалентность		1- , < 1, = 1- , >
Штрих Шеффера		1- , + < 1 1, + =1 1- , + > 1
Стрелка Пирса		1- , + > 1 0, + =1 1- , + < 1

 

примеры наиболее широко используемых критериев.

Правила-критерии нечетких выводов для Ì , Ì :

 

I. Пр1: если есть , то есть

Пр2: есть

Сл: есть .

 

II-1.Пр1: если есть , то есть

Пр2: есть очень

Сл: есть очень .

 

соответствует факту1⁰, не содержит переменных (цель решена) и его можно удалить из стека. Тогда в стеке остается нерешенным второй литерал из 4⁰a:

4⁰b отец(владимир, Y).

В третьем цикле предложение 4⁰b не унифицируется ни с одним из пунктов 1⁰, 2⁰, 3⁰. Интерпретатор оказывается в тупике и возвращается к ближайшему состоянию 4⁰a (точка возврата ТВ), из которого был начат последний процесс решения целей, для поиска других вариантов.

В четвертом цикле первый литерал в 4⁰a унифицируется уже со следующим после 1⁰ фактом 2⁰: “ андрей ” заменяется на X, “ алексей ” на Z1. Литерал отец(X, Z1) становится конкретным фактом 2⁰. Второй литерал из 4⁰a остается в стеке вопросов:

4⁰c отец(алексей, Y).

В пятом цикле литерал 4⁰c унифицируется с фактом 1⁰ и “ владимир ” заменяется на Y. Цель разрешена. После удаления литерала отец(алексей, Y) из стека других целей в нем не оказывается. Найден вариант ответа:

X=андрей, Y=владимир.

Затем интерпретатор путем возврата в ближайшее состояние 4⁰, из которого был начат весь рассмотренный процесс, пытается другими способами исчерпать стек вопросов путем просмотра других правил после 3⁰. В нашем примере других правил нет, нет и других решений. Поэтому работа программы заканчивается.

Предикат “отсечение”. Специальное средство “! ” позволяет обходить при возврате некоторые цели.

Пример запроса 1: отец(X, Y),!. Здесь две цели (два подвопроса). Пролог решает первую цель по первому подходящему факту и в соответствии с алгоритмом переходит ко второй цели, которая указывает, что невозможно возвращаться назад и процесс прекращается.

Пример запроса 2: цель1, цель2,!, цель3, цель4. Последовательно анализируется одна за другой четыре цели. При поиске решения в случае неудачи возвраты возможны только по цепочке 4-3, но не далее. Пример программы:

1⁰ отец(a, b).

2⁰ отец(b, c).

отец(c, d).

предок(X, Y): -

отец(X, Y).

предок(X, Y): -

отец(X, Z),

предок(Z, Y).

Запрос: отец(X, Y),!, отец(Y, Z). Интерпретатор решает первую цель и уже по факту 1⁰ находит X=a, Y=b. Теперь необходимо удовлетворить вторую цель. Так как Y=b, то только факт 2⁰ унифицируется с этой целью: Z=c. Для поиска всех решений надо вернуться по цепочке целей стека вопросов к первой цели. Но перед ней стоит знак “! ”. Возврат запрещен, хотя очевиден другой вариант: X=b, Y=c, Z=d. Таким образом, ответ следующий: X=a,

Пересечение нечетких отношений , из ´ есть Ç . Для него = Ù = (, ). Пример = Ç :

 

 

0.2 0.5 0.9   0.4 0.8

 

Объединение È : = Ú = = (, ). Пример:

 

 

0.3 0.6   0.1 0.4 0.9

 

Алгебраическое произведение × : =

= × ).

Свойство дистрибутивности для È и ×:

Ç ( È )=( Ç )È ( Ç ); È ( Ç )=( È )Ç ( È );

× ( È )=( × )È ( × ); × ( Ç )=( × )Ç ( × ).

Алгебраическая сумма + : = + -

- × .

Дополнение : =1- .

Дизъюнктивная сумма: Å =( Ç )È ( Ç ).

, ближайшее к : 0, если < 0.5,

= 1, если > 0.5,

0 или 1, если = 0.5.

 

новыми значениями своих аргументов: fact(3, X1.1), X1=4*X1.1, где X1.1- новое значение аргумента X1 в fact(Z, X1); fact(2, X1.2), X1.1=3*X1.2; fact(1, X1.3), X1.2=2*X1.3. Новая первая цель fact(1, X1.3) унифицируется уже с фактом программы, что дает X1.3=1. После отбрасывания полученного конкретного факта fact(1, 1) стека, являющегося решением его первой цели fact(1, X1.3), в нем остается: X1.2=2*X1.3. Уравнение дает X1.2=2*1=2. Освобождение от указанного факта дает пустой стек. Последовательная подстановка X1.2, X1.1, X1 в соответствующие предыдущиесостояния стека приводит к варианту ответа X=Y=120. Попытка найти другие решения задачи при унификации fact(1, X1.3) и правила программы приводит к замене в нем X=1, Y= X1.3 ик неудовлетворению неравенства X> 1 условной части правила. Работа программы закончена.