Примеры решения задач. Задача 1. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами и ( )Задача 1. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами
Дано: Решение:
Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной форме:
Поскольку
Складывая почленно эти уравнения, получаем:
Подставляя это выражение в одно из уравнений системы, получаем
Задача 2. В установке (см. рис.2.2) угол наклонной плоскости с горизонтом
Дано: Решение:
Для каждого тела устанавливаем оси координат и записываем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на направления . Учитывая, что
Складываем почленно эти уравнения: . Отсюда получаем выражение для ускорения:
Подставляем числа:
Из уравнения 2) выражаем силу натяжения: Подставляем числа: Ответ:
Задача 3. Движущееся тело массой
Для определения скорости второго тела после удара запишем закон сохранения импульса в проекции на направление движения и закон сохранения механической энергии, полагая, что система тел замкнута и в ней действуют только консервативные силы.
Преобразуем систему (2) к виду
Разделив одно на другое выражения системы (3), получим
Отношение энергий (1) приобретает вид
1) Если 2) Если Ответ: 1)
|
и 
(
). Считаем нить и блок невесомыми и пренебрегаем трением в блоке. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения?
, 
; (
).
Делаем рисунок, расставляем силы, действующие на каждое тело:
Рис.2.1
, считаем, что тело массой 
движется вниз, а тело массой 
- вверх. Ось 
совпадает с направлением ускорения. Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление оси 
.
выражение для силы натяжения:
.
, массы тел 
и 
. Считая нить и блок невесомыми, определите ускорение, с которым движутся тела, и силу натяжения нити, если тело 
опускается. Коэффициент трения тела 
о плоскость равен 0, 1.
.
и 
:
, получаем систему:
.
.
.
.
; 
.
ударяется о неподвижное тело массой 
. Считая удар упругим и центральным, определите, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе. Задачу решите сначала в общем виде, а затем рассмотрите случаи: 1) 
; 2) 
.
, 
;
1) 
;
2) 
.
. Предположим, что скорость второго тела после удара равна 
. Тогда кинетическая энергия второго тела после удара 
, а отношение энергий
-?
. (1)
(2)
(3)
, а после подстановки скорости 
в первую формулу системы (3) получим
. (4)
.
, то 
= 1. При равенстве масс первое тело полностью отдает энергию второму, т.е. первое тело остановится, а второе начнет двигаться со скоростью первого тела.
, то 
.
.
