Ввод исходной информацииГотовим таблицу в Еxcel как показано на рис.2.1.
Рисунок 2.1. Исходные данные транспортной задачи Ячейки В3: D5 (выделены синим цветом) предназначены для переменных, в ячейках G3: G5 содержатся ограничения по мощностям (наличие товара на складе), ячейки В8: D8 содержат ограничения по спросу, в ячейках В11: D13 находятся коэффициенты матрицы С={cij}. Формулы для задания целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи представлены в табл. 2.
Формулы для экранной формы транспортной задачи Таблица 2
Дальнейшие действия (аналогично проведенным в работе 1) производятся в окне " Поиск решения", которое вызывается из меню " Сервис". Окно " Поиск решения" после ввода всех необходимых данных транспортной задачи представлено на рис.2.2.
Рисунок2.2. Окно " Поиск решения" транспортной задачи Результирующая табличная форма с заданием целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи и ее решение представлены на рис. 2.3.
Рисунок2.3. Экранная форма двухиндексной задачи (курсор в целевой ячейке Е13) В рассмотренном примере суммарное наличие товара на всех складах совпадает с общей потребностью, поэтому в " Поиске решения" (рис.2.2) мы использовали знак равенстваB6: D6=B8: D8 (удовлетворить потребности) и E3: E5=G3: G5 (вывести весь товар) – такая транспортная задача называется закрытой. В случае избытка товара второе условие необходимо записывать со знаком ≤, тогда в результате решения у каких-то поставщиков останутся излишки товара. В случае дефицита товара первое условие необходимо записывать со знаком ≤, тогда в результате решения какие-то потребители окажутся частично неудовлетворенны (открытые задачи). Задание 2.1. Компания «Стройгранит» производит добычу строительной щебенки и имеетна территории региона три карьера. Запасы щебенки на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона дали заказ на поставку соответственно 300, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект приведены в таблице:
Необходимо составить такой план перевозки (количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными. Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта. Рассмотрим еще один вид задач, сводящихся к ЗЛП – задачу о назначениях. Задание 2.2. Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:
Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент? Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта. Обозначим за xij, i =1, 2, 3, 4; j =1, 2, 3, 4 - переменные, которые принимают значения 1, если i -й рабочий работает на j -м станке. Если данное условие не выполняется, то xij = 0. Целевая функция есть: 2, 3 x 11+(1, 9+ а /20) x 12+2, 2 x 13+2, 7 x 14+(1, 8+ а /20) x 21+2, 2 x 22+2 x 23+(1, 8+ а /20) x 24+ +2, 5 x 31+2 x 32+ 2, 2 x 33+ 3 x 34+ 2 x 41+ 2, 4 x 42+ (2, 4– а /20) x 43+ 2, 8 x 44→ min. Вводим ограничения. Каждый рабочий может работать только на одном станке, то есть x 11+ x 12+ x 13+ x 14=1; x 21+ x 22+ x 23+ x 24=1; x 31+ x 32+ x 33+ x 34=1; x 41+ x 42+ x 43+ x 44=1. Кроме этого, каждый станок обслуживает только один рабочий: x 11+ x 21+ x 31+ x 41=1; x 12+ x 22+ x 32+ x 42=1; x 13+ x 23+ x 33+ x 43=1; x 14+ x 24+ x 34+ x 44=1. Кроме того, все переменные должны быть целыми и неотрицательными: xij ≥ 0, xij – целые. (используйте 1.5).
|
