Теория рассматриваемого вопроса. Процесс передачи тепла внутри неподвижных сред путем непосредственного соприкосновения частиц тела, имеющих различные температуры

 

Процесс передачи тепла внутри неподвижных сред путем непосредственного соприкосновения частиц тела, имеющих различные температуры, называется теплопроводностью или кондуктивным теплообменом. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества в отсутствие наблюдаемого движения.

Теплопроводность любого твёрдого вещества состоит из электронной проводимости, обусловленной движением свободных электронов и, так называемой, ионной проводимости, связанной с тепловыми колебаниями кристаллической решётки. Эффективность указанных проводимостей в разных телах различна.

В металлах перенос энергии осуществляется преимущественно диффузией свободных электронов, в жидкостях – путем упругих волн, а в газах – диффузией молекул.

В общем случае процесс передачи тепла теплопроводностью в твёрдом теле связан с изменением его температуры, как в пространстве, так и во времени:

t = f (x, y, z, ), (5.1)

где x, y, z – координаты пространственной точки;

t – температура в точке;

– время.

Функция (5.1) определяет нестационарное температурное поле в рассматриваемом пространстве.

Стационарной теплопроводностью называют процесс передачи тепла, при котором температура во всех точках не изменяется со временем, а является функцией только координат:

t = f (x, y, z) (5.2)

На основе наблюдений стационарной теплопроводности в твердых
телах Ж. Фурье в 1822 г. установил, что количество тепла, переданное теплопро-водностью от одного тела к другому, пропорционально градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты (закон Фурье):

Q = – λ grad t F = q F, Вт (5.3)

Здесь λ – коэффициент теплопроводности (пропорциональности),

характеризующий способность тела проводить теплоту, Вт/ (м град);

F – поверхность нагрева, м ;

q – удельный тепловой поток (количество тепла, передаваемого

через единичную площадку за единицу времени):

q = – λ grad t, Вт / (м сек); (5.4)

grad t – градиент температуры (векторная величина, характеризующая

скорость возрастания температуры в пространстве и направленная

по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания

температуры):

grad t = , град / м

Знак минус в уравнении (5.4) указывает на то, что температурный градиент и тепловой поток направлены в противоположные стороны.

Из уравнения (5.3) можно получить зависимость:

λ = – , Вт/м град

Таким образом, коэффициент теплопроводности определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени при условии, что градиент температуры равен единице.

Коэффициент теплопроводности λ зависит от природы вещества и является физическим параметром.

Из твёрдых тел самой большой теплопроводностью обладают металлы, самой низкой – теплоизоляционные материалы.

Коэффициент теплопроводности теплоизоляционных и строительных материалов, имеющих неоднородную сложную волокнистую или пористую структуру, изменяется в пределах от 0, 002 до 3, 0 Вт / (м град) и зависит от многих факторов: температуры, пористости, влажности, объёмной плотности материала.

При повышении температуры коэффициент теплопроводности теплоизоляционных материалов возрастает по линейному закону.

Распространение тепла в пористых материалах обуславливается совокупностью различных явлений. Внутри твёрдых частиц тела, а также в местах непосредственного контакта между ними тепло переносится за счёт теплопроводности. В среде, заполняющей поры, перенос тепла осуществляется также теплопроводностью и, кроме того, за счёт конвекции и излучения. С увеличением размеров пор роль конвекции возрастает. С уменьшением размеров пор и увеличением их количества одновременно уменьшаются размеры твёрдых частиц в теле. Это приводит к уменьшению поверхности соприкосновения между частицами и к увеличению контактного сопротивления (к снижению значения λ).

Уменьшение объёмной плотности за счёт пористости материала улучшает его теплоизоляционные свойства, а с увеличением влажности материала его теплоизоляционные свойства значительно снижаются.

Коэффициент теплопроводности для различных материалов определяется опытным путём.

Если, например, передача тепла осуществляется от наружной поверхности цилиндра, то удельный тепловой поток через цилиндрическую поверхность длиной l м и радиусом r м определяется по выражению:

q = = , Вт / м , (5.5)

где W – мощность теплового потока, Вт.

Подставляя зависимость (5.5) в формулу (5.4) и, учитывая, что в данном случае поток тепла направлен вдоль радиуса трубы r (dn=dr), после интегрирования получим:

t = t + ln (5.6)

Заменив отношение радиусов отношением диаметров, из уравнения (5.6)можно вычислить значение коэффициента теплопроводности в стационарном режиме по формуле

= , Вт / (м град) (5.7)

Для этого необходимо измерить мощность теплового потока W, зафиксировать установившиеся температуры на внешней и внутренней поверхностях цилиндра

(t , t ), а также определить геометрические размеры цилиндра: l, r , r .

В настоящей работе предлагается определить теплопроводность некоторых теплоизоляционных материалов методом стационарного теплового потока.

Для технических расчётов численные значения коэффициента теплопроводности выбирают из справочных таблиц, которые составлены на основе полученных экспериментальных данных.