Погрешности измерений

Результат каждого отдельного измерения физической величины не совпадает с ее истинным значением в результате действия множества искажающих факторов. Отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины называется погрешностью измерений (ошибкой измерений).

Абсолютная погрешность измерений — погрешность измерений, определяемая как разность между измеренным и истинным значением измеряемой величины, взятая по модулю:

(4)

где — измеренное значение величины. Истинное значение величины применяют только в теоретических исследованиях, на практике вместо него используют действительное значение величины .

Относительная погрешность измерений — погрешность измерений, равная отношению абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(5)

Различают три типа погрешностей измерений: грубые ошибки, систематические и случайные погрешности.

Грубые ошибки (промахи) – это погрешности, связанные с неисправностью измерительной аппаратуры, либо с ошибкой экспериментатора в отсчете или записи показаний приборов, либо с резким изменением условий. Результаты измерений в таких случаях необходимо отбрасывать и проводить новые измерения.

Систематическая погрешность измерений — это погрешность результата измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. К таким погрешностям относят методические и инструментальные (приборные) погрешности измерений.

Методическая погрешность обусловлена недостатком метода измерений, несовершенством теории физического явления и неточностью расчетной формулы, используемой для нахождения измеряемой величины.

Инструментальная (приборная) погрешность вызывается несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов. Данная погрешность определяется на основе паспортных данных прибора, а при отсутствии документации – по классу точности, который для электроизмерительных приборов определяется максимальной допустимой приведенной погрешностью:

(6)

где - абсолютная погрешность прибора при максимальных показаниях на данном пределе;

- номинальное значение - условно принятое для приборов данного типа значение, равное верхнему пределу измерений, или диапазону измерений.

Под основной приведенной погрешностью прибора понимают отношение абсолютной погрешности к номинальному значению прибора. Таким образом, класс точности прибора показывает относительную погрешность прибора на предельном значении, выраженную в процентах. На шкале прибора при представлении класса точности знак (%) не обозначается.

Согласно ГОСТ 1845-59, электроизмерительные приборы по точности делят на 8 классов:

§ 0, 05; 0, 1; 0, 2 - образцовые;

§ 0, 5; 1, 0 - лабораторные;

§ 1, 5; 2, 5; 4, 0 - технические приборы.

Поскольку действительное значение измеряемой величины при измерении неизвестно, для определения абсолютной погрешности прибора можно воспользоваться классом точности прибора:

. (7)

где

- абсолютная погрешность некой величины А;

- номинальное значение;

k – класс точности прибора

Пусть электроизмерительный прибор, например, вольтметр, предел измерений которого 75 В имеет класс точности 0, 5 и показывает значение напряжения равное 20 В. Тогда по формулам (7) и (5) получаем:

То есть, если такой вольтметр показывает напряжение U = 20 В, то действительное его значение будет в пределах с относительной погрешностью .

При проведении измерений необходимо выбирать такие пределы, чтобы приборная погрешность была как можно меньше. При этом стрелка должна отклоняться на максимальный угол, но не выходить за границы шкалы.

Случайная погрешность измерений — это погрешность результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Полностью устранить случайную погрешность невозможно, но путем увеличения числа измерений их можно уменьшить.