Количество опытов и ошибка измерений

Количество опытов определяется допустимой ошибкой измере­ний, соответствующей принятому уровню значимости.

В результате измерений возникают ошибки, которые по своей природе можно разделить на три группы:

- Систематические, величина которых устойчиво наблюдается во всех измерениях (например, взвешивание неточными гирями);

- Случайные, обязанные своим происхождением воздействию разных факторов неодинаковых в каждом опыте (температура, влажность, давление, запыленность воздуха и др.);

- промахи, вызванные недостаточной квалификацией экспери­ментатора (отсутствие опыта, неправильная запись, утомляемость, дискомфортные условия проведения опытов).

Измерение физической величины может осуществляться двумя способами:

Прямым (измеряемая величина сравнивается с эталонной мерой этой величины; например, длина кирпича определяется линейкой с точностью, соответствующей цене деления линейки);

косвенным (искомую величину вычисляют на основании изме­рений других физических величин, связанных с известным соотно­шением искомой величиной; например, влажность древесины опре­деляют путем измерения ее диэлектрической проницаемости).

Точностью прибора (инструмента) называют степень достовер­ности его показаний, которая оценивается допустимой погрешно­стью. Для контрольно-измерительных приборов установлено восемь классов точности по приведенной погрешности прибора б_пр, т.е. по отношению абсолютной погрешности к верхнему пределу измере­ния в%:

- 0, 05; 0, 1 и 0, 2 -для образцовых приборов;

- 0, 5; 1, 0 и 1, 5 - для лабораторных приборов;

- 2, 5 и 4, 0 - для технических приборов.

Так, если вольтметр (лаб. раб. № 11), имеющий класс точности 1, 5 и измерительную шкалу 0..Л50 В, показывает Ц = 80 В, то при 5_пр= 1, 5% абсолютная предельная ошибка измерения Д_пр = 1, 5x80/150 = 0, 8 В. Следовательно, действительное значение измеренной величины будет в пределах 17_д~ 80±0, 8 В.

Результаты каждого измерения являются случайной величиной. Для получения более точной оценки измеряемой величины следует либо повысить точность каждого отдельного измерения, либо уве­личить количество опытов, либо выполнить оба этих условия.

Разброс результатов опытов подчиняется закономерностям рас­пределения случайных величин.

Истинное значение х_ист можно определить только при беско­нечном количестве опытов, поэтому в практике используется сред­нее значение измеряемой величины по результатам ограниченной выборки:

где «-число измерений; x _t~результат г-го измерения.

Абсолютная погрешность отдельного i-то измерения Ах, - это разность между результатом г-го измерения фактической величины Xj и истинным х_ист значением ее:

На практике за ошибку измерения Ax_t принимают разность ме­жду измеренным и ее средним значением

Мерой рассеяния единичных результатов измерений одной и той же физической величины служит среднее квадратическое откло­нение, определяемое по формуле

.

Распределение случайных величин вокруг некоторого среднего их значения зависит от природы физических величин и во многих случаях подчиняется закону нормального распределения, особенно при большом количестве единичных измерений, основными свойст­вами которого являются:

1. Большая часть результатов измерений находится «вблизи» среднего значения. Так в интервале х ±а находится 68% результатов измерений, т.е. почти 2/3, а при разбросе в пределах х ±3а находят­ся почти все (99, 73%) результаты.

2. Большие погрешности наблюдаются реже, чем малые.

3. Результаты как положительных, так и отрицательных значений Ах, равновероятны (симметричность дифференциальной функции).

Относительная мера рассеяния случайной величины оценивается коэффициентом вариации

,

которым принято характеризовать однородность качественных по­казателей продукции.

Коэффициент вариации может использоваться для определения доверительной вероятности попадания среднего значения случайной величины на участок распределения, на котором находится ее мате­матическое ожидание.

Доверительная вероятность при научных исследованиях прини­мается не менее 0, 9, а при производственных испытаниях не менее 0, 8.

Необходимое количество опытов (измерений) при этом зависит от допустимого уровня значимости, назначаемого с учетом произ­водственных и иных факторов, доверительной вероятности и макси­мальной допускаемой ошибки измерения.

В случае превышения 10-процентного разброса между их мак­симальным и минимальным значениями проводят дополнительные измерения, а «выпадающие» результаты не учитывают при опреде­лении средней величины.

1 Классификация материалов и их свойств

Цель работы: научиться различать материалы по их происхо­ждению, свойствам и применению, выделять их достоинства и не­достатки, находить необходимые сведения из разных информацион­ных источников, включая интернет, а также приобрести навыки обоснования принимаемых решений.