Теоретические сведения. При движении идеальной жидкости в закрытых руслах и каналах (трубопроводах) полный напор вдоль потока остается величиной постоянной

 

При движении идеальной жидкости в закрытых руслах и каналах (трубопроводах) полный напор вдоль потока остается величиной постоянной. Идеальная жидкость – гипотетическая несжимаемая жидкость, обладающая абсолютной подвижностью частиц и отсутствием сил сцепления между ними. Согласно уравнению Бернулли это выражается следующим образом:

(3.1)

где z – геометрический напор, м;

р/ ρ g – пьезометрический напор, м;

² / 2 g – скоростной напор, м;

H – полный напор, м.

Если умножить все члены уравнения (3.1) на ускорение свободного падения g, то получим баланс удельной механической энергии:

(3.2)

где gz – удельная потенциальная энергия положения, Дж/кг;

p/ ρ – удельная потенциальная энергия давления, Дж/кг;

² / 2– удельная кинетическая энергия, Дж/кг;

gH – полная удельная механическая энергия, Дж/кг.

Таким образом, уравнение Бернулли в форме (3.2) выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости. При этом если удельная потенциальная энергия положения и удельная кинетическая энергия в равной степени свойственны и твердым, и жидким телам, то удельная потенциальная энергия давления присуща только жидким и газообразным телам, то есть энергия давления является специфической формой энергии для движущихся жидкостей и газов.

Реальная жидкость обладает вязкостью. Поэтому при ее движении в закрытых каналах возникают касательные напряжения вследствие трения слоев жидкости между собой и о стенки канала. Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием, особенно в местах, где происходит изменение живого сечения или направления движения потока.

Все это требует затраты энергии, поэтому удельная энергия при движении вязкой жидкости не остается постоянной. С учетом неравномерного распределения скоростей по сечению потока и потерь энергии на преодоление сопротивления уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости приобретает вид:

(3.3)

где _ср – средняя по сечению скорость жидкости, м/с;

α – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению;

∑ h_n – суммарные потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений на рассматриваемом участке, м.

Потери напора (энергии) на преодоление гидравлических сопротивлений, или как их часто называют гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости. При этом вязкость жидкости хотя и является первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает существенное влияние на их величину.

Физический смысл коэффициента потерь заключается в отношении потерянного напора к скоростному.

Гидравлические потери обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине:

(3.4)

Местные потери h_м обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы, размеров или направления русла, вызывающими деформацию
потока.

Потери на трение обусловлены вязкостным трением слоев жидкости между собой и о стенки канала. Они возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы.

Местными гидравлическими сопротивленияминазываются элементы (участки) трубопроводов, на которых происходит резкая деформация потока вследствие изменения размеров, формы сечения или направления русла, в результате которой нарушается равномерность течения. Протекание жидкости через местные сопротивления сопровождается изменением скорости потока, отрывом потока от стенок канала, вихреобразованием. Вихри образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся по замкнутым или близким к ним траекториям.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные представляют собой соединения или комбинации простых.

Примерами местных сопротивлений могут служить устройства, изображенные на рисунке 3.1.

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях называются местными потерями. Они определяются по формуле Вейсбаха:

(3.5)

где ξ _м – коэффициент местного гидравлического сопротивления.

а б в

г д е

 

а - постепенное расширение; б - внезапное сужение;

в - колено; г - задвижка; д - диафрагма; е - вентиль

 

Рисунок 3.1 – Схемы местных гидравлических сопротивлений

 

Потери энергии потока всегда сопряжены с потерей (падением) давления. Величина потерь давления в местном сопротивлении определяется по формуле

, (3.6)

где ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Численное значение коэффициента ξ _м местного сопротивления при турбулентном режиме движения жидкости зависит от формы (вида) местного сопротивления, но мало изменяется (для одного и того же вида сопротивления) с изменением его абсолютных размеров, а также с изменением скорости потока, плотности и вязкости жидкости, то есть с изменением числа Рейнольдса. Напротив, при ламинарном режиме значения коэффициента местного сопротивления изменяются не только с изменением формы и абсолютных размеров сопротивления, но и зависят от числа Рейнольдса.

Для большинства местных сопротивлений зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса имеет вид, показанный на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Зависимость коэффициента местного

сопротивления ξ _м от числа Рейнольдса Re

 

Как видно из графика, при Re< 100 характер зависимости может быть выражен формулой

где А _ф– постоянный коэффициент, определяемый в зависимости от вида местного сопротивления из справочника.

При 10² < Re< 10⁴ имеет место область переходного режима с разбросом точек. Тем не менее, значение ξ _м в этой области можно вычислить по формуле

где – коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме, то есть при Re > 10⁴.

Численные значения коэффициента для местных сопротивлений, наиболее часто встречающихся на практике, приведены в справочной технической литературе. Для некоторых простых сопротивлений значения коэффициентаместного сопротивления могут быть вычислены по формулам.

Так, для внезапного расширения значение вычисляется по формуле Борда:

; (3.7)

– для внезапного сужения - по формуле Альтшуля:

; (3.8)

– для постепенного поворота, или закругленного колена (отвода):

, (3.9)

где S ₁ и S ₂ – площадь сечения трубопровода до и после местного сопротивления соответственно, м;

d – диаметр трубопровода, м;

R – радиус кривизны отвода, м.

При экспериментальных исследованиях потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка трубопровода, сечение которого по площади и форме одинаково по длине (см. рисунок 3.1 в, г, д, е), могут быть измерены непосредственно как разность ∆ h высот h ₁ и h ₂ уровней жидкости в пьезометрических трубках (коленах дифференциального мано­метра), подключенных к трубопроводу
в сечениях до и после местного сопротивления, так как скоростной напор потока в них одинаков, то есть

. (3.10)

Напротив, не представляется возможным непосредственно измерить потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка трубопровода, площадь и форма поперечного сечения которого не одинакова по длине (см. рисунок 3.1 а, б), так как скоростной напор в сечениях до и после сопротивления не оди­наков.

В таком случае потери напора вычисляются по формуле

, (3.11)

где α =1, если режим движения турбулентный;

α =2, если режим движения ламинарный стабилизированный;

1 < α < 2, если режим движения ламинарный нестабилизи­рованный или переходный.

Значения коэффициента Кориолиса для нестабилизированного ламинарного и переходного режимов следует определять по графику (рисунок 3.3) в зависимости от числа Рейнольдса и внутреннего диаметра трубы. Ламинарное движение является нестабилизированным в сечениях канала, находящихся за местным сопротивлением на расстоянии, меньшем длины участка стабилизации. Длина участка стабилизации может быть определена по формуле