Описание алгоритма

Предположим, что обоим абонентам известны некоторые два числа g и p (например, они могут быть «зашиты» в программное обеспечение), которые не являются секретными и могут быть известны также другим заинтересованным лицам. Для того, чтобы создать неизвестный более никому секретный ключ, оба абонента генерируют большие случайные числа: первый абонент — число a, второй абонент — число b. Затем первый абонент вычисляет значение A = g^a mod p и пересылает его второму, а второй вычисляет B = g^b mod p и передаёт первому. Предполагается, что злоумышленник может получить оба этих значения, но не модифицировать их (то есть у него нет возможности вмешаться в процесс передачи). На втором этапе первый абонент на основе имеющегося у него a и полученного по сети B вычисляет значение B^a mod p = g^ab mod p, а второй абонент на основе имеющегося у него b и полученного по сети A вычисляет значение A^b mod p = g^ab mod p. Как нетрудно видеть, у обоих абонентов получилось одно и то же число: K = g^ab mod p. Его они и могут использовать в качестве секретного ключа, поскольку здесь злоумышленник встретится с практически неразрешимой (за разумное время) проблемой вычисления g^ab mod p по перехваченным g^a mod p и g^b mod p, если числа p, a, b выбраны достаточно большими.

 

Алгоритм Диффи — Хеллмана, где K — итоговый общий секретный ключ

При работе алгоритма, каждая сторона:

1. генерирует случайное натуральное число a — закрытый ключ

2. совместно с удалённой стороной устанавливает открытые параметрыp и g (обычно значения p и g генерируются на одной стороне и передаются другой), где

p является случайным простым числом

g является первообразным корнемпо модулю p

3. вычисляет открытый ключA, используя преобразование над закрытым ключом

A = g^amod p

4. обменивается открытыми ключами с удалённой стороной

5. вычисляет общий секретный ключK, используя открытый ключ удаленной стороны B и свой закрытый ключ a

K = B^amod p

К получается равным с обеих сторон, потому что:

B^a mod p = (g^b mod p)^a mod p = g^ab mod p = (g^a mod p)^b mod p = A^b mod p

В практических реализациях, для a и b используются числа порядка 10¹⁰⁰ и p порядка 10³⁰⁰. Число g не обязано быть большим и обычно имеет значение в пределах первого десятка.