ЗАМЕНЫ И ГАММИРОВАНИЯ

1.1 Основные статистическими характеристиками

открытых текстов

 

Любой метод вскрытия шифра простой замены основан на том обстоятельстве, что с точностью до переобозначений частотные характеристики т -грамм шифртекста и открытого текста одинаковы. При этом используются априорные частотные характеристики предполагаемого открытого текста, получаемые с учетом " характера переписки". Как отмечено в Приложении 1, такие характеристики являются более " рельефными" для литературных текстов и менее " рельефными" для формализованных электронных текстов. Чем менее рельефно распределение знаков текста, тем сложнее задача вскрытия шифра простой замены. Для открытых текстов с " почти равномерным" распределением знаков эта задача становится практически не решаемой. Это следует учитывать и не питать иллюзий о простоте вскрытия шифров простой замены, о которой часто упоминается в популярных книгах по защите информации. Методы " рандомизации" или " сжатия" открытых текстов, например, с использованием компьютерных архиваторов значительно усложняют задачу вскрытия шифра простой замены.

Известно, что рельефность диаграммы текста тесно связана с такой его важной теоретико-информационной характеристикой, как избыточность. Далее мы будем решать задачу вскрытия шифров простой замены лишь при условии, что предполагаемые открытые тексты — это литературные тексты с " приличной" избыточностью. Кроме того, мы будем считать, что при дешифровании мы располагаем достаточно большим числом знаков шифртекста, чтобы опираться не на " фокусы", использованные, например, в известных произведениях Э. А. По и А. КонанДойля, а в большей степени на " статистику".

Алгоритм вскрытия шифров простой замены по тексту криптограммы достаточно сложно формализовать. При любой попытке формализации теряется какой-либо важный нюанс. Поэтому мы укажем лишь основные идеи, лежащие в основе такого алгоритма Обычно выделяют следующие этапы алгоритма:

1. Подсчет частот встречаемости шифробозначений, а также некоторых их сочетаний, например биграмм и триграмм подряд идущих знаков.

2. Выявление шифробозначений, заменяющих гласные и согласные буквы.

3. Выдвижение гипотез о значениях шифробозначений и их проверка.

4. Восстановление истинного значения шифробозначений.

Если длина текста достаточно велика, то найденные на этапе 1 частоты окажутся близкими к табулированным значениям частот знаков (см. табл. 1) [1].

Проведенная на этом этапе работа служит основанием для выдвижения гипотез о значениях шифрвеличин, соответствующих данным шифробозначениям.

Таблица 1.

Частоты букв русского языка (в 32-буквенном алфавите со знаком пробела)

 

¾ 0, 175	O 0, 090	Е, Ё 0, 072	А 0, 062
И 0, 062	Т 0, 053	Н 0, 053	С 0, 045
Р 0, 040	В 0, 038	Л 0, 035	К 0, 028
М 0, 026	Д 0, 025	П 0, 023	У 0, 021
Я 0, 018	Ы 0, 016	З 0, 016	Ь, Ъ 0, 014
Б 0, 014	Г 0, 013	Ч 0, 012	Й 0, 010
Х 0, 009	Ж 0, 007	Ю 0, 006	Ш 0, 006
Ц 0, 004	Щ 0, 004	Э 0, 003	Ф 0, 002

 

При этом учитывается, что каждая буква имеет группу предпочтительных связей (см. табл. 2)[1], которые составляют ее наиболее характерную особенность.

Как правило, такие гипотезы подтверждаются не полностью. Хорошим критерием при этом является " читаемость" восстанавливаемого открытого текста.

Устойчивыми являются также частотные характеристики биграмм, триграмм и четырехграмм осмысленных текстов.

Приведем таблицы частот биграмм для русского языка (табл. 3) (таблица заимствована из книги [2]).

 

Таблица 2

Сочетаемость букв русского языка

Г	С	Слева		Справа	Г	С
		л, д, к, т, в, р, н	А	л, н, с, т, р, в, к, м
		я, е, у, и, а, о	Б	о, ы, е, а, р, у
		я, т, а, е, и, о	В	о, а, и, ы, с, н, л, р
		р, у, а, и, е, о	Г	о, а, р, л, и, в
		р, я, у, а, и, е, о	Д	е, а, и, о, н, у, р, в
		м, и, л, д, т, р, н	Е	н, т, р, с, л, в, м, и
		р, е, и, а, у, о	Ж	е, и, д, а, н
		о, е, а, и	З	а, н, в, о, м, д
		р, т, м, и, о, л, н	И	с, н, в, и, е, м, к, з
		ь, в, е, о, а, и, с	К	о, а, и, р, у, т, л, е
		г, в, ы, и, е, о, а	Л	и, е, о, а, ь, я, ю, у
		я, ы, а, и, е, о	М	и, е, о, у, а, н, п, ы
		д, ь, н, о, а, и, е	Н	о, а, и, е, ы, н, у
		р, п, к, в, т, н	О	в, с, т, р, и, д, н, м
		в, с, у, а, и, е, о	П	о, р, е, а, у, и, л
		и, к, т, а, п, о, е	Р	а, е, о, и, у, я, ы, н
		с, т, в, а, е, и, о	С	т, к, о, я, е, ь, с, н
		ч, у, и, а, е, о, с	Т	о, а, е, и, ь, в, р, с
		п, т, к, д, н, м, р	У	т, п, с, д, н, ю, ж
		н, а, е, о, и	Ф	и, е, о, а, е, о, а
		у, е, о, а, ы, и	Х	о, и, с, н, в, п, р
		е, ю, н, а, и	Ц	и, е, а, ы
		е, а, у, и, о	Ч	е, и, т, н
		ь, у, ы, е, о, а, и, в	Ш	е, и, н, а, о, л
		е, б, а, я, ю	Щ	е, и, а
		м, р, т, с, б, в, н	Ы	л, х, е, м, и, в, с, н
		н, с, т, л	Ь	н, к, в, п, с, е, о, и
		с, ы, м, л, д, т, р, н	Э	н, т, р, с, к
		ь, о, а, и, л, у	Ю	д, т, щ, ц, н, п
		о, н, р, л, а, и, с	Я	в, с, т, п, д, к, м, л

 

 

Таблица 3

Таблица частот биграмм русского языка

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

Выделение шифробозначений, отвечающих гласным и согласным, основано на характерных свойствах этих букв, учитывающих устойчивую закономерность открытых текстов, связанную с чередованием гласных и согласных букв. Подсчитаны частоты встречаемости биграмм вида гласная-гласная (г, г), гласная-согласная (г, с), согласная-гласная (с, г), согласная-согласная (с, с) в русском тексте длиной в 10⁵ знаков. Результаты подсчета отражены в Таблице 4[1].

Таблица 4

Чередование гласных и согласных

	Г	С	ВСЕГО
Г
С

Для большинства европейских языков характерно следующее свойство. Если шифробозначение часто встречается, равномерно располагается по шифртексту, в отдельных местах чередуется через 1, 2 или 3 знака, сочетается сосредними и редкими (по частоте) шифробозначениями, то это дает основания полагать, что такое шифробозначение скрывает гласную букву. Удвоение гласных в открытом тексте происходит реже, чем согласных. Если некоторое шифробозначение признано гласной, то буква, часто сочетающаяся с ней, скорее всего согласная. В открытом тексте чрезвычайно редко встречаются три, и более, подряд идущие гласные. Четыре, и более, подряд идущие согласные также редки. Важно учитывать также процентное соотношение чисел гласных и согласных в открытом тексте.

При проверке гипотез о значениях шифробозначений полезен поиск в шифртексте слов с характерной структурой, которые часто встречаются в открытом тексте. Для русского языка — это, например, слова сколько, которое, что и т. п. Для английского языка — слова every, that, look, the и т. п. Такие слова выделяются в шифртексте посредством интервалов между повторяющимися частыми буквами, характерными сочетаниями гласных и согласных.

Если с помощью приведенных соображений произведено несколько идентификаций шифробозначений, то дальнейшая работа по вскрытию текста криптограммы не представляет особого труда.