Теоретичні відомості. Сукупна дія магнітного і електричного полів істотно ускладнює картину руху носіїв струму в провідних тілах порівняно з дією лише електричного поля

Сукупна дія магнітного і електричного полів істотно ускладнює картину руху носіїв струму в провідних тілах порівняно з дією лише електричного поля. Якщо в другому випадку має місце їх направлений рух – дрейф – зі швидкістю, пропорційною , то в першому випадку на дрейфовий рух накладається рух під дією сили Лоренца. У цьому випадку виникають гальваномагнітні явища, найважливішими з яких є ефект Холла.

Явище ефекту Холла полягає в тому, що в провіднику зі струмом, розміщеному в зовнішньому магнітному полі, виникає електричне поле, напруженість якого перпендикулярна площині, в якій лежать вектори густини струму і індукції магнітного поля.

Зупинимось дещо детальніше на механізмі явища ефекту Холла. На рис. 8.2.1 схематично зображений однорідний ізотропний зразок, через який вздовж осі Х протікає струм І.

У додатному напрямку осі Z діє магнітне поле індукції . При відсутності магнітного поля вектор напруженості електричного поля направлений вздовж осі X. У цьому випадку різниця потенціалів між точками А і В рівна 0, оскільки точки А і В лежать на одній еквіпотенціальній поверхні. Під дією магнітного поля у напрямку, перпендикулярному до та , вздовж осі У виникає електричне поле, напруженість якого позначимо через Е_у. Напруженість результуючого поля визначається вектором . Оскільки еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до силових ліній, тобто до , то еквіпотенціальна поверхня, яка проходить через точку О, повернеться на кут φ, що називається кутом Холла. Точки А і В у даному випадку не лежатимуть на одній еквіпотенціальній поверхні, тому між цими точками виникне різниця потенціалів U_х, яку називають холлівською.

Рис. 8.2.1

Рис. 8.2.2

Розглянемо зразок напівпровідника у вигляді пластинки, розміри якої подано на рис. 8.2.2. Нехай відомо, що провідність напівпровідника монополярна, для прикладу — діркова. При вибраному напрямку струму вздовж додатного напрямку осі Х швидкість дірок при відсутності магнітного поля збігається з цим напрямком. При наявності магнітного поля на дірку діятиме сила Лоренца, в результаті чого дана дірка, а також всі інші дірки, змістяться в сторону верхньої грані напівпровідника. Оскільки напівпрвідник у будь-якому випадку буде електронейтральним, то з протилежної сторони розмістяться від'ємні заряди. У результаті перерозподілу електричних зарядів виникне поперечна різниця потенціалів U_x і поле . Перерозподіл електричних зарядів у напівпровіднику буде здійснюватись до тих пір, доки електрична сила не стане рівною силі Лоренца F_л:

F_л= F_е. (1)

Якщо , a F_е=qE, то після підстановки цих значень у рівність (1) знаходимо напруженість холлівського поля:

. (2)

При достатньо великій довжині пластинки крайовими ефектами можна знехтувати, тому, вважаючи що це поле однорідне, холлівська різниця потенціалів запишеться:

U_x = Еb (3)

або

U_х = bB. (4)

В одержану рівність (4) входить середнє значення дрейфової швидкості носіїв заряду, яку можна визначити з електронної теорії дослідним шляхом:

. (5)

Звідки

, (6)

де

. (7)

Підстановкою (7) в (5) одержуємо:

. (8)

Звідки

. (9)

Виключивши із співвідношень (4) і (9) швидкість v, одержуємо кінцевий результат:

. (10)

У співвідношенні (10) вираз

. (11)

називають сталою Холла.

Стосовно викладеної вище найпростішої теорії ефекту Холла; слід зробити деякі суттєві зауваження:

У більш строгій теорії співвідношення (11) слід помножити на число g, яке звуть холлівським фактором і яке залежить від особливостей розсіювання дірок і електронів на теплових коливаннях кристалічної ґратки

.

У випадку розсіювання на заряджених домішках:

.

При великих концентраціях носіїв заряду g=1.

У багатьох випадках, де немає необхідності мати справу з високоточними розрахунками, як і в цій роботі, можна прийняти g=1.

Для напівпровідників із змішаною, тобто електронною і дірковою провідністю, під дією сили Лоренца відхиляються як електрони, так і дірки. Кількісне описування цього явища суттєво ускладнюється. Постійна Холла в цьому випадку залежить від концентрації і рухливості носіїв обох знаків, причому вклади електронів і дірок в сукупний ефект — різного знаку.