Розпізнавання станів системи методом Байєса

Мета роботи. На підставі довільної апріорної інформації скласти діагностичну матрицю і знайти апостеріорні імовірності діагнозів.

Зміст роботи. Практичне застосування методу Байєса розглянемо на наступному прикладі. В системах управління з високим рівнем відповідальності крім дублювання різних контролюючих пристроїв також здійснюють контроль функціонального стану оператора спостерігача. Для цього використовують апріорну інформацію, отриману в попередніх контрольних перевірках та біжучу інформацію, отриману безпосередньо під час роботи оператора в регулярні або випадкові моменти часу. Якість роботи людини-оператора при спостереженні за засобами відображення інформації про стан системи переважно визначається двома показниками: оперативністю прийняття рішення (часом реагування на виявлену зміну параметрів системи) та кількістю допущених помилок. Відомо також що протягом роботи оператора його функціональний стан може змінюватись.

В якості діагностичних ознак переважно вибирають наступні. Нехай – перевищення витрат часу порівняно з нормою на 50 %, а – перевищення допустимого рівня помилок на 10 %. Припустимо, що для даного оператора поява цих ознак пов’язана або з втомою зорового аналізатора (стан визначений діагнозом ) або із збільшенням нервового напруження (стан визначений діагнозом ). При нормальному функціональному стані оператора (стан визначений діагнозом ) ознака не спостерігається, а ознака має місце в 5 % перевірок. На основі попередніх статистичних даних (апріорної інформації) відомо, що 80 % операторів відпрацьовують зміну в нормальному стані , 5 % операторів перебувають в стані і 15% – в стані . Відомо також, що ознака зустрічається в стані в 20 %, а в стані в 40 % випадків; ознака – в стані – 30 %, а в стані – 50 % випадків.

Складаємо за цими даними діагностичну таблицю.

Таблиця 2.

	0.05	0.2	0.3
	0.15	0.4	0.5
	0.80	0.0	0.05

 

Для розв’язку поставленої задачі – визначення стану в якому перебуває оператор, знаходимо ймовірності відповідних діагнозів.

1. В процесі перевірки виявлено обидві ознаки і . Припускаючи що ознаки незалежні і застосовуючи формулу (18) знайдемо імовірність стану

.

Аналогічно отримуємо і .

2. В результаті процесу перевірки виявлено. Що перевищення витрат часу не спостерігається або є незначним – менше 3 %, тобто ознака – відсутня, але натомість має місце суттєве зростання кількості помилок – спостерігається ознака . Очевидно, що відсутність ознаки можна трактувати як присутність ознаки (протилежний стан), причому . В цьому випадку для розрахунку використовують також формулу (18), але значення імовірності з діагностичної таблиці замінюють на значення . В цьому випадку імовірність діагнозів рівна

.

 

Аналогічно отримуємо і .

3. У випадку, коли виявлено лише і не виявлено , тобто відсутність відповідає присутності аналогічно як і в п.2. імовірність діагнозів рівна

 

Аналогічно отримуємо і .

4. Обчислимо імовірності станів оператора в тому випадку, коли обидві ознаки відсутні. В результаті обчислень отримаємо

Аналогічно провівши розрахунки отримаємо значення для імовірностей і .

Таким чином, можемо зробити наступні висновки. При спостереженні ознак і оператор перебуває а стані з імовірністю , тобто має місце суттєве нервове напруження. При відсутності обох ознак найбільш імовірним є нормальний стан імовірність якого рівна . При наявності ознаки і відсутності ознаки найбільш імовірним станом є також нормальний стан . При відсутності ознаки і наявності ознаки імовірності станів і відповідно рівні і . Приблизна рівність значень імовірностей станів в цьому випадку не дає підстав прийняти правильне рішення і тому в таких ситуаціях необхідно проводити додаткові дослідження.