Составим математическую модель задачи

Пусть –I поставщиком, А-му потребителю, тогда , – количество единиц продукта перевозимого этим же поставщиком Б-му и В-му потребителю соответственно.

Целевая функция в этом случае имеет вид:

При следующих ограничениях (первые три ограничения – по запасам продуктов, последние три – по спросу потребителей):

 

2 Решение задачи в программе " Поиск решения"

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, в режиме отображения формул, представлен на рис. 1. Искомые значения находятся в блоке ячеек B4: D6. Адрес данного блока входит в поле ввода Изменяя ячейки в окне “Поиск решения”. Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7: D7 и E4: E6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку расположены в блоке ячеек B12: D14.

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8: D8 (ограничения по спросу), F4: F6 (ограничения по запасам).

Рис.1

Результаты поиска решения представлены на рис. 2. Значение ЦФ=1060.

Рисунок 2

Данная задача является сбалансированной, в ней общее наличие продукта у поставщиков равно общей потребности в продукте потребителей. На практике возможны случаи, когда эти параметры не совпадают. Тогда в рассмотрение вводятся фиктивная фабрика или фиктивный магазин, которые позволяют свести задачу к сбалансированной.

Методом транспортной задачи решаются экономические задачи, которые по своему характеру не имеют ничего общего с транспортировкой груза, поэтому коэффициенты целевой функции могут иметь различный смысл (в зависимости от конкретной задачи. Они могут означать стоимость, расстояние время, производительность и т. д. Рассмотрим постановку и математические модели некоторых задач.

Пример 2. Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза.

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям
		I	II	III	IV
Тип самолета	Эксплуатационные расходы
	I	II	III	IV

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

Ограничения имеют вид:

Рисунок 3

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, в режиме отображения формул, представлен на рис. 3. Значения переменных располагаются в блоке ячеек B21: E23. Коэффициенты целевой функции, отражающие расходы на перевозку находятся по адресам B37: E39. Данные о месячных объемах перевозок одним самолетом имеются в блоке B29: E31. Задан план перевозок и число самолетов – соответственно блоки B24: E24 и F21: F21. Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F25 и ячейках B25: E25 (ограничения по плану), F21: F23 (ограничения по количеству самолетов). Результаты поиска решения приведены на рис. 4.

Рисунок 4

Пример 3. Имеются три механизма М1, М2, М3, каждый из которых может быть использован на трех видах работ Р1, Р2, Р3 с производительностью (в условных единицах), заданной в виде таблицы:

Механизмы	Работы
	Р1	Р2	Р3
М1
М2
М3

Требуется так распределить механизмы по одному на каждую из работ, чтобы суммарная производительность всех механизмов была максимальной.

Целевая функция имеет вид:

Ограничения имеют вид:

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, в режиме отображения формул, представлен на рис. 5. Значения переменных x_ij располагаются в блоке ячеек B45: D47. Коэффициенты целевой функции, отражающие производительность механизмов, находятся по адресам B53: D55. Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке E49 и ячейках E45: E47 (каждый механизм может быть назначен только на одну работу), B49: D49 (каждая работа выполняется только на одном механизме)

Рисунок 5

Результаты поиска решения приведены на рис. 6. Значение ЦФ=10

Рисунок 6

Примечание. Данная задача является задачей линейного булева программирования и в ней переменные x_ij должны принимать значения либо 0 либо 1. В поиске решения такое ограничение задается тремя ограничениями, по которым изменяемые ячейки в блоке (x_ij) одновременно больше либо равны 0, меньше либо равны 1 и являются целыми.