Студопедия — Моделирование случайных величин с заданным
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Моделирование случайных величин с заданным






законом рас­пределения

 

Реальные случайные величины очень редко описыва­ются равномерным распределением и подчиняются самым разнообразным законам распределения (нормальному, показательному, гамма-распределению и т.д.). В то же время моделирование на ЭВМ всех этих законов распределения, выполняется путем преоб­разования случайной величины, имеющей равномерное распределе­ние на отрезке [0, 1].

 

Рисунок 9.2 - Структурная схема алгоритма моделирования

случайного события

 

Существует два основных пути такого преобразования слу­чайных чисел. Один из них, который может быть назван прямым, состоит в реализации некоторой операции над числом ξ, формирующей число η, имеющее заданный закон распределения. Другой путь основывается на моделировании условий соответст­вующей предельной теоремы теории вероятностей.

В первом случае используется так называемый метод об­ратной функции: если случайная величина Z имеет плотность распределения f(х), то распределение случайной величины

 

(9.1)

 

является равномерным на отрезке [0, 1].

Для моделирования случайных величин с законом распреде­ления f(х) представляет интерес обратная задача: зная за­кон распределения f(х) и имея случайные числа ξ i, полу­чить случайные числа η i, имеющие плотность распределения f(х). Это достигается путем разрешения относительно η i. следующего уравнения

(9.2)

 

Если удается взять интеграл, то соотношение (9.2) может быть непосредственно использовано в моделирующих алгоритмах. Пусть требуется получить случайные числа η i с показательным законом распределения (см. рисунок 9.1, б)

 

f(х) =λ · е-λ κ , (х > 0) (9.3)

Тогда по методу обратной функции можно записать

 

. (9.4)

 

После вычисления интеграла имеем

 

(9.5)

 

Разрешая последнее уравнение относительно η i. можно за­писать следующее соотношение для получения случайных чисел с показательным законом распределения

 

, (9.6)

 

Однако, для большинства законов распределения не удает­ся вычислить интеграл в уравнении (9.2) и, следовательно, вы­разить η iчерез ξ i. В этом случае прибегают к приближенным способам преобразования равномерного закона распределения в требуемый, при которых оказываются справедливыми соответст­вующие предельные теоремы.

Пусть требуется получить последовательность случайных чисел η i, имеющих нормальное распределение (см. рисунок 9.1, в)

, (9.7)

 

где а - математическое ожидание;

σ - среднеквадратическое отклонение.

Здесь можно воспользоваться центральной предельной тео­ремой теории вероятностей и построить случайные числа η i в виде сумм последовательных случайных чисел, имеющих равно­мерное распределение на отрезке [0, 1].

В частности, случайные числа, имеющие стандартизирован­ное нормальное распределение, у которого а = 0 и σ = 1, могут быть получены, например, по следующей зависимости

. (9.8)

 

Исходя из стандартизированного закона распределения, можно получить нормально распределенные случайные числа с произвольными значениями а и σ по формуле


. (9.9)

 

Алгоритм формирования n случайных чисел, имеющих нор­мальное распределение общего вида, приведен на рисунке 9.3.

 

 

 

Рисунок 9.3 - Структурная схема алгоритма моделирования







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 728. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия