Методы решения. Предлагается реализовать четыре обязательных метода численного интегрирования функций – левосторонних и правосторонних прямоугольниковПредлагается реализовать четыре обязательных метода численного интегрирования функций – левосторонних и правосторонних прямоугольников, трапеций и Симпсона и, по желанию, один из двух дополнительных – Чебышева или Гаусса. Формулы прямоугольников В формуле левосторонних прямоугольников полагаем, что на отрезке [xi, xi+1] функция φ i(x) = 1, ci = yi (рис. 2.7.1). Очевидно, что Фi(x) = x, k = n–1. Тогда из (2.7.1) получаем:
Если сетка равномерная, то
Рис. 2.7.1 – Интегрирование левосторонней формулой прямоугольников В формуле правосторонних прямоугольников полагаем, что на отрезке [xi, xi+1] функция φ i(x) = 1, ci = yi+1 (рис. 2.7.2). Тогда Фi(x) = x, k = n–1, и из (2.7.1) получаем
Если сетка равномерная, то
Рис. 2.7.2 – Интегрирование правосторонней формулой прямоугольников
|
(2.7.5)
(2.7.6)
(2.7.7)
(2.7.8)
