Анализ временных рядов в пакете SPSS Statistics

Проведем анализ временного ряда для данных об урожайности зерновых культур с 1945 по 1989 гг. (в центнерах с гектара), представленных в файле «harvest».

Для построения графика временного ряда надо в пункте главного меню Графика/Рассеяния/Точки/Простая диаграмма рассеяния.

Присвоим значения переменных «год» и «урожай» осям X и Y соответственно. На полученном графике (рис.3) видно, что анализируемые данные содержат линейный тренд, т.е. тренд этого ряда может быть задан в виде прямой линии .

Рис.3. Диаграмма рассеяния временного ряда

В данной формуле в качестве независимой переменной фигурирует время t. Коэффициенты модели ( и ) вычисляются с помощью метода наименьших квадратов по формулам:

(где ),

 

Для идентификации линейности тренда следует выбрать в пункте главного меню Анализ/Регрессия/Подгонка кривой (рис.6.4).

Рис.6.4. Диалоговое окно «Подгонка кривой»

 

В диалоговом окне Подгонка кривой можно выбрать одну из одиннадцати различных моделей, которым соответствуют формулы (табл.6.1).

В диалоговом окне Подгонка кривой надо:

· в поле Зависимые определить зависимую переменную (урожайность) и в поле Независимая - независимую (год);

· в области Модели выберите линейную модель;

· укажите включение константы в уравнение, установив флажок;

· нажмите OK.

 

 

Таблица 6.1

Модели кривых регрессионного анализа

Модель	Формула
Линейная
Логарифмическая
Обратная
Квадратичная
Кубическая
Степенная
Показательная (составная)
S
Логистическая
Роста
Экспоненциальная

 

Замечание. При нажатии кнопки Сохранить происходит сохранение в виде отдельных переменных значения подобранной модели Предсказанные значения, Остатки и Интервалы прогноза, которые помещаются в электронную таблицу пакета.

Вывод результатов выполнения процедуры производится в окне Вывод. Таблицы содержат значения коэффициентов для выбранной модели тренда (рис.6.5).

Рис.6.5. Результаты выполнения процедуры «Подгонка кривой»

 

Результаты расчетов показывают, что линейная модель тренда объясняет примерно 84% (R-квадрат) общей вариации данных, а полученные оценки коэффициентов модели значимо отличаются от нуля (т.к. уровень значимости максимальный: Знч.< 0, 001). При этом коэффициент показывает среднюю урожайность зерновых в начальный (1945г.) момент времени рассматриваемого ряда. Значение коэффициента при переменной Год (при t=44 года) говорит о том, средний прирост урожайности за год равен примерно 0, 275 ц/га.

Одновременно в окне просмотра появляется график ряда с подобранной кривой тренда (рис.6.6).

Рис.6.6. График регрессионного ряда с подобранной кривой тренда