Кинематика

Положение материальной точки в пространстве задаётся радиус-вектором :

,

где – единичные векторы направлений (орты); x, y, z – координаты точки.

Кинематические уравнения движения (в координатной форме) таковы:

; ; ,

где t – время.

Средняя скорость –

< > = ,

где – перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая скорость –

< > = ,

где - путь, пройденный точкой за интервал времени .

Мгновенная скорость –

,

где – проекции скорости на оси координат.

Абсолютное значение скорости –

.

Ускорение –

,

где ; ; – проекции ускорения на оси координат.

Абсолютное значение ускорения –

.

 

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих, см. рис 1

Рис. 1.

Абсолютное значение этих ускорений – ; ; , где R – радиус кривизны в данной точке траектории.

Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки вдоль оси x:

,

где - начальная координата; t – время.

При равномерном движении

; = 0.

Кинематическое уравнение равнопеременного движения (a=const) вдоль оси x:

где – начальная скорость; t – время.

Скорость точки при равномерном движении:

.

Кинематическое уравнение вращательного движения:

.

Средняя угловая скорость –

,

где - изменение угла поворота за интервал времени .

Мгновенная угловая скорость –

.

Угловое ускорение –

.

Кинематическое уравнение равномерного вращения –

,

где - угловое перемещение; t – время. При равномерном вращении

и ε =0.

Частота вращения –

, или ,

где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота).

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε =const):

,

где - начальная скорость; t – время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении:

.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

(где – угол поворота тела) – длина пути, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R;

, – линейная скорость точки;

, – тангенциальное ускорение точки;

– нормальное ускорение точки.