Введение. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m1и т2(т1 <

 

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из вращающегося легкого блока, через который перекинута нить с привязанными грузами массами m ₁и т ₂(т ₁ < т ₂) (рис. 1).

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для движения грузов

(1)

Если нить нерастяжимая, то ускорения грузов . Спроецируем векторные уравнения (1) на направление ускорения движения каждого груза.

(2)

Из уравнений (2) получим

(3)

 

Разность сил натяжения (T ₂ – Т ₁ ) зависит от меры инертности блока (момента инерции) и трения в подшипниках блока.

В предельном случае отсутствия сил трения и нулевой массы блока и нити Т ₂ = Т ₁ ,

Поэтому , (4)

а ускорение свободного падения

. (5)

 

Учтем влияние сил трения в подшипниках оси блока (пренебрегая массой блока). Введем в уравнение (3) вместо разности Т ₂– Т ₁«эффективную» силу сопротивления F.

, (6)

При сухом трении в подшипниках и незначительном изменении массы грузов m ₁и m ₂ в первом приближении можно считать, что отношение не зависит от масс грузов, а ускорение а зависит от величины k = (т ₂ – m ₁ )/ (m ₁ + m ₂ ).

 

Кинематическая связь ускорения а грузов с угловым ускорением β блока при отсутствии проскальзывания нити

а = β R, (7)

где R – радиус блока.

При равноускоренном движении угол поворота блока φ при начальной угловой скорости ω _о = 0

 

j. (8)

 

Из формул (7) и (8) следует

 

(9)