Теория метода и описание прибораМетод измерения скорости полета снаряда основан на законе сохранения момента импульса относительно некоторой оси. Пусть снаряд массой m, движущийся со скоростью V, попадает в неподвижное уравновешенное твердое тело на расстоянии l от оси вращения и застревает в нем. Применение закона сохранения момента импульса относительно оси вращения дает следующее соотношение (5.3)
. (5.4) Сразу после соударения снаряда крутильный маятник обладает только кинетической энергией . (5.5) По достижении максимального отклонения из положения равновесия маятник останавливается, его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации закрученной проволоки , (5.6) где f – модуль кручения проволоки; J – момент инерции маятника вместе со снарядом; наибольшее значение угловой скорости маятника; a0 – наибольший угол отклонения маятника из положения равновесия. Приравнивая выражения (5.5) и (5.6) (по закону сохранения энергии), находим . (5.7) Тогда выражение (5.4) для скорости снаряда примет вид . (5.8) С другой стороны, движение маятника после попадания в него снаряда описывается основным законом динамки вращательного движения: , (5.9) где Mупр = – fa – момент сил упругости закрученной проволоки. Так как угловое ускорение ε – вторая производная от угла поворота a по времени, то мы приходим к дифференциальному уравнению колебательного движения маятника: или . (5.10) Это дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний. Решением этого уравнения является функция . (5.11) Выражение (5.11) будет удовлетворять уравнению (5.10) (в чем можно убедиться непосредственной подстановкой) лишь в том случае, когда . (5.12) Подставляя в (5.8) выражение для момента инерции из (5.12), получим . (5.13) Специальная методика измерения скорости V позволяет исключить модуль кручения f из формулы (5.13). Пусть снаряд был выпущен из стреляющего устройства, когда перемещаемые грузы находились на расстоянии R1 от оси вращения. В этом положении момент инерции маятника , следовательно, период колебаний составит . (5.14) После перемещения грузов до расстояния период изменится: , (5.15) где J0 – момент инерции маятника без грузов; M – масса одного груза. Из соотношений (5.14) и (5.15) можно получить следующее выражение для f: . (5.16) Подставляя выражение (5.16) в формулу (5.13) для с учетом того, что T = T1, получим . (5.17) В формуле (5.17) величины M, m, l – задаются, а величины T1, T2, R1, R2, a0 измеряются.
В настоящей работе для измерения скорости снаряда используется баллистический крутильный маятник ФРМ-09 (рис. 5.3). Он состоит из основания (1), оснащенного регулируемыми ножками (2), которые позволяют устанавливать основание горизонтально. В основании закреплена стойка (3), на которой закреплены верхний (4), нижний (5) и средний (6) кронштейны. К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство (7), а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой (8) и фотоэлектрический датчик (9). Кронштейны (4) и (5) имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки (13), на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином (10), двух перемещаемых грузов (11), двух стержней (12) и водилки (14).
|