Студопедия — Примеры. Пример 1. Выяснить, сходится или расходится ряд
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры. Пример 1. Выяснить, сходится или расходится ряд






Пример 1. Выяснить, сходится или расходится ряд .

Данный ряд знакоположительный. Сравним его с гармоническим рядом , который расходится. Члены данного ряда больше соответствующих членов гармонического ряда:

По первому признаку сравнения из расходимости гармонического ряда следует расходимость данного ряда.

Замечание. Расходимость данного ряда можно доказать с помощью интегрального признака или просто указать, что ряд есть ряд Дирихле при . Так как p < 1, то ряд расходится.

Пример 2. Выяснить, сходится или расходится ряд

.

Данный ряд знакоположительный. Сравним его с рядом , который является сходящейся геометрической прогрессией с

.

По первому признаку сравнения сравним соответствующие члены двух рядов:

.

Так как члены данного ряда меньше соответствующих членов сходящегося ряда , то данный ряд сходится.

Пример 3. Выяснить, сходится или расходится ряд

.

Данный ряд является знакоположительным. Применим второй признак сравнения, для сравнения возьмём гармонический ряд , который является расходящимся. Найдём

.

По второму признаку сравнения данный ряд и гармонический ведут себя одинаково, т. е. из расходимости гармонического следует, что и данный ряд расходится.

Пример 4. Исследовать, сходится или расходится ряд

.

Данный ряд перепишем в виде . Это – ряд Дирихле при . Так как p > 1, то данный ряд сходится.

Пример 5. С помощью интегрального признака доказать сходимость ряда

.

Общий член ряда . Записывая в этой формуле x вместо n, получаем функцию . Эта функция удовлетворяет условиям интегрального признака: она принимает положительные значения и убывает с возрастанием x. Вычислим

.

Так как интеграл сходится, то сходится и данный ряд.

Замечание. Сходимость данного ряда можно доказать также по второму признаку сравнения, взяв для сравнения ряд Дирихле , сходящийся, так как p = 2 > 1.

Пример 6. С помощью признака Даламбера выяснить, сходится или расходится ряд

.

Общий член ряда . Заменяя всюду n на (n + 1), получим: . Находим:

;

.

Но e > 2, значит, > 1, откуда, согласно признаку Даламбера, ряд расходится.

Пример 7. Применяя признак Коши, исследовать, сходится или расходится ряд

.

Общий член ряда .

;

.

Так как предел > 1, то, согласно признаку Коши, ряд расходится.

Замечание. Расходимость этого ряда можно доказать иначе. Ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости:

.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1106. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия