Этапы исследования операций

На практике реализация методов исследования операций включает следующие этапы:

- содержательная постановка задачи,

- построение математической модели,

- решение задачи на модели,

- проверка адекватности модели,

- построение конкурирующего алгоритма,

- реализация решения.

Рассмотрим более подробно каждый из названных этапов.

Этап1. Содержателная постановка задачи. Это чрезвычайно ответственный этап операционного исследования. Первоначально задачу формулируют с точки зрения заказчика. Такая постановка задачи обычно не бывает окончательной. Во время анализа исследуемой системы задача постепенно уточняется. На этом этапе главную роль играет тщательное обследование объекта, изучение множества факторов, влияющих на результаты исследуемого процесса.

После сбора данных и их анализа необходимо выделить совокупность существенных факторов, уточнить окончательно содержательную (словесную) постановку задачи. Для выяснения упущенных факторов и их взаимосвязей проводят дополнительное обследование объекта.

Получив достаточно строгую и логически непротиворечивую, содержательную постановку задачи, на следующем этапе строят её математическую модель. Этот процесс называется формализацией задачи.

Этап2. Построение математической модели. При создании модели желательно ответить на следующие вопросы:

1. Для кого создается модель? Зачем?

2. Модель чего? Какими средствами она создается?

3. В какой среде? Какого качества? Каким способом?

Если не удается сразу построить полную модель, то возможно ее постепенное построение в процессе принятия решения. В таких случаях можно воспользоваться последовательным принятием решения.

В самом общем случае математическая модель задачи имеет вид:

найти max E = f (X, Y) (1.1)

при ограничениях g _i (X, Y) £ b _i, i = 1, m, где

E = f (X, Y) - целевая функция (показатель качества системы или эффективность системы);

X - вектор управляемых переменных;

Y - вектор неуправляемых переменных;

g _i (X, Y) - функция потребления i - го ресурса;

b _i - величина i – го ресурса.

Этап 3. Решение задачи на модели. Выполняется решение задачи, сформулированной на шаге 2. Для решения задачи привлекаются математические методы. Если подходящего метода не существует, то разрабатывается новый корректирующий алгоритм.

Как правило, результатом построения модели на втором этапе является задача математического программирования (МП):

- Линейное программирование, если f(X, Y) и g_i(X, Y) – линейные относительно переменных X, Y;

- Нелинейное программирование, если f(X, Y) и g_i(X, Y) – нелинейные относительно переменных X, Y;

- Динамическое программирование, если f(X, Y) имеет специфическую структуру, т.е. является аддитивной или мультипликативной функцией относительно переменных X, Y;

- Геометрическое программирование, если f(X)= а ограничения g_i(X)£ 1;

- Стохастическое программирование, если Y – случайная величина, а вместо функции f (X, Y) рассматривают её математическое ожидание M [f (X, Y)];

- Дискретное программирование, если на переменные X, Y наложено условие дискретности (например, требование целочисленности);

- Эвристическое программирование, если точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за огромного числа вариантов. В этом случае отказываются от поиска оптимального решения и отыскивают достаточно хорошее (или удовлетворительное с точки зрения практики) решение. При этом пользуются специальными приемами – эвристиками, позволяющими существенно сократить число просматриваемых вариантов.

Из перечисленных задач математического программирования наиболее развитым и законченным является линейное программирование. В его рамки укладывается широкий круг задач исследования операций.

Типы способов решения задач математического программирования условно подразделяются на 4 группы: дедуктивные методы, индуктивные методы, итерационные методы, специфические методы. Описание методов моделирования и решения на модели рассмотрено в пункте 1.4.

Этап 4. Проверка адекватности модели. Поскольку оптимальные значения переменных, полученные в результате решения, улучшают качество функционирования системы только в том случае, когда исследуемая модель является хорошим описанием системы, то необходима проверка модели на соответствие реальной действительности. Проверку производят сравнением предсказанного поведения с фактическим поведением при изменении значений неуправляемых внешних воздействий.

Проверку и корректировку модели можно производить, например, по логической схеме, представленной на рисунке 1.2, где Х - вектор управляемых переменных, Y – вектор неуправляемых переменных, Х_вых.о – выходные параметры объекта, Х_вых.м. – выходные параметры модели. Х_вых.о и Х_вых.м. подаются на элемент сравнения ЭС, и вычисляется величина ошибки e = | Х_вых.о - Х_вых.м.|.

Y

X _{выход. о}

Объект

X_вход

Регулятор e Да

ЭС e £ e _{доп. Модель}

... ^{адекватна}

X _{выход. m}

Модель f (X, Y)

 

Рис. 1. 2.

Если величина e превышает допустимое значение отклонения e_доп. (его выбирают, исходя из требуемой степени адекватности модели), то это свидетельствует о том, что упущены некоторые важные факторы взаимосвязи модели. В этом случае производят корректировку модели.

Этап.5. Построение корректирующего алгоритма. Этот этап выполняется в том случае, если модель предполагается использовать длительное время. Тогда в окружающей действительности могут произойти изменения, требующие изменения модели.

Этап.6. Внедрение. Реализация решения на практике является важнейшим этапом, завершающим операционное исследование. Внедрение можно рассматривать как самостоятельную задачу, применив к ней системный подход и анализ.После окончания исследования должна быть разработана программа внедрения его результатов в практику (рабочая программа):

- кто и что должен делать,

- когда выполняются те или иные действия,

- какая информация, и какие средства нужны для этого.

Полученное предварительно математическое решение облекают в соответствующую содержательную форму и представляют заказчику в виде инструкций и рекомендаций.

С точки зрения реализации оптимального решения на практике исследование операций занимает особое место. Методы исследования операций успешно применяются для решения управленческих задач. Исследование операций является методологической основой для практического внедрения оптимального решения.