Примеры. 1. Построим схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда1. Построим схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов. Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет вид F(x, y, z, t) = t. (x v y v z), а схема выглядит так:
2. Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.
Схема имеет вид:
3. Найдем функцию проводимости схемы:
Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e: через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b. Функция проводимости F(a, b, c, d, e) = a. b v a. e. d v c. d v c. e. b. 4. Упростим переключательные схемы: а) Решение: Упрощенная схема: б)
Здесь первое логическое слагаемое Упрощенная схема: в)
Упрощенная схема: г)
Упрощенная схема: д)
Упрощенная схема: е) Решение: Упрощенная схема: 5.13. Как решать логические задачи? Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач: · средствами алгебры логики; · табличный; · с помощью рассуждений. Познакомимся с ними поочередно.
|
.
является отрицанием второго логического слагаемого 
, а дизъюнкция переменной с ее инверсией равна 1.
(по закону склеивания)
