Реконструкція методом зворотнього проектування з використанням швидкого перетворення Фур’є
Якщо в методі реконструкції згорткою і зворотнього проектування знайти одновимірне перетворення Фур’є для фіксованого кута j від правої і лівої частини формули
яке описує фільтрацію у просторово-частотній області (одновимірної проекції). Характеристика фільтра має вигляд (рис. 7.4):
1) для заданого кута j знаходимо перетворення Фур’є від проекції 2) проводимо фільтрацію у частотній області фільтром з характеристикою 3) знаходимо обернене перетворення Фур’є від 4) повторюємо пп. (1 - 3) для всіх інших кутів; 5) далі здійснюємо операцію зворотнього проектування за виразом (6.6).
Питання для самоперевірки
1. Дайте практичну інтерпретацію перетворенню Фур’є. 2. Дайте означення ряду Фур’є. 3. Наведіть підстави до застосування в томографії прямого і оберненного перетворень Фур’є. 4. Характеристики алґоритму зворотнього проектування з використанням швидкого перетворення Фур’є. 5. Проаналізуйте метод реконструкції томографічних зображень на основі теореми про центральний переріз з використанням двовимірного алгоритму швидкого перетворення Фур’є. 6. Проаналізуйте метод реконструкції зворотнім проектуванням з використанням дискретного перетворення Фур’є.
|
, то отримаємо співвідношення:
, (7. 6)
Рис. 7.4
. Таким чином можна записати ще один алґоритм реконструкції — алґоритм зворотнього проектування з використанням ШПФ (з фільтрацією у частотній області):
, знаходимо 
;
;
