Образование величины замыкающего звена размерной цепи. Уравнения размерной цепи

 

Замыкающее звено РЦ является размером, и следовательно для описания всей совокупности получаемых его значений в партии изделий нужно использовать три величины: номинальное значение Б₀, поле рассеяния ω Б₀ (допуск ТБ₀), координату средины поля рассеяния Е_сω Б₀ (координату средины поля допуска Е_сТБ₀).

Мы уже неоднократно говорили о том, что все составляющие звенья непосредственно влияют на исходное звено. Это увеличивающие и уменьшающие звенья. Если какое-либо составляющее звено Б_i изменяется на величину ∂ Б_i, то это вызывает изменение замыкающего звена на величину ∂ Б₀. Отношение называется передаточным отношением. По знаку передаточного отношения можно судить о направлении изменения замыкающего звена за счёт изменения размера составляющего звена РЦ. Если составляющее звено увеличивающее, то передаточное отношение будет иметь положительное значение, т.е. знак «+». Если звено уменьшающее, то оно будет иметь отрицательное значение, т.е. знак «-».

Если РЦ состоит из параллельно расположенных звеньев, то передаточные отношения каждого звена РЦ будут равны 1, поскольку cos0º =1. Если же звенья не параллельно расположены, то передаточное отношение будет равно косинусу угла между направлениями составляющего и исходного звеньев.

Вооружившись понятием передаточного отношения, уравнение, описывающее формирование номинального значения замыкающего звена можно представить в следующем виде:

(5.3)

где m –число всех составляющих звеньев РЦ

А_i – номинальные значения составляющих звеньев.

- передаточные отношения составляющих звеньев.

Таким образом, номинальное значение замыкающего звена равно алгебраической сумме номинальных значений всех составляющих звеньев РЦ с учётом их передаточных отношений.

Для нахождения зависимости между величинами полей рассеяния составляющих звеньев РЦ и её замыкающего звена можно воспользоваться полным дифференциалом, учитывая, что величины полей рассеяния составляют малую величину по сравнению с величинами самих звеньев.

Т.к. величина замыкающего звена согласно уравнению (5.3) представляет собой функцию нескольких переменных:

,

то, написав полный дифференциал функции

и заменив в нём дифференциалы малыми конечными приращениями, представляющими в данном случае величины полей рассеяния, получим:

(5.4)

Или

(5.5)

Для плоских РЦ с параллельными звеньями =1 уравнение (4.5) упрощается:

(5.6)

Т.е. поле рассеяния замыкающего звена будет равно алгебраической сумме полей рассеяния всех составляющих звеньев.

Ранее указывалось, что поля рассеяния смещаются относительно номинальной величины, описываемое координатой середины поля рассеяния, которое имеет направление и величину, т.е. является вектором. Координата середины поля рассеяния замыкающего звена будет равно алгебраической сумме координат середин полей рассеяния составляющих звеньев:

(5.7)

Уравнения РЦ (5.3; 5.5 и 7.7) представляют собой математическую модель процесса формирования показателя точности машины в процессе её изготовления.

На стадии проектирования машины при описании процесса формирования требуемой точности, заданной её полем допуска ТА₀ и координатой середины поля допуска Е_СА₀, в уравнениях (5.6 и 5.7) поля рассеяния ω А₀ и координата их середин Е_Сω А_i заменяют соответственно полями допусков и координатами их середин:

(5.8)

(5.9)

Для плоских РЦ с параллельными звеньями =1 уравнение (4.7) также упрощается:

(5.10)

Уравнения (5.3; 5.8; 5.9 и 5.10) используют при анализе конструкторских РЦ, а уравнения (5.3; 5.5; 5.6 и 5.7) при расчёте в технологических РЦ.