Б) для отрицательных зарядов

, (3.50)

где r ₊, r _-, r _i⁺, r _i^- - соответствующие радиус - векторы, определяющие положение суммарных и отдельно взятых положительных и отрицательных зарядов;

q_i⁺, q_i^- - величина отдельно взятых зарядов.

Полярные молекулы - молекулы, у которых “центры зарядов” q₊ и q_- в отсутствие внешнего электрического поля не совпадают.

Собственный электрический момент полярных молекул:

, (3.51)

где l – радиус - вектор, соединяющий центры " тяжести" зарядов, направленный от отрицательного к положительному заряду.

Неполярные молекулы - молекулы, у которых в отсутствие внешнего электрического поля “центры зарядов” совпадают. При внесении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле “центры зарядов” смещаются, она поляризуется, приобретает электрический дипольный момент, по величине пропорциональный напряженности внешнего электрического поля p ~ E.

Вращающий момент, действующий на диполь (молекулу) в однородном внешнем электрическом поле, стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический дипольный момент был направлен по направлению внешнего электрического поля:

M = [ pE ]. (3.52)

Сила, действующая на диполь (молекулу) в неоднородном внешнем электрическом поле, либо втягивает диполь в область более сильного поля (a< p/2), либо выталкивает его из него (a> p/2):

, (3.53)

где a - угол между направлением электрического дипольного момента и вектором напряженности электрического поля.

Поляризация диэлектрика - процесс перераспределения связанных зарядов в диэлектриках во внешнем электрическом поле. Диэлектрик приобретает отличный от нуля электрический дипольный момент

. (3.54)

Виды поляризации диэлектриков:

1) деформационная наблюдается у диэлектриков, состоящих из неполярных молекул, заключающаяся в возникновении у молекул (атомов) индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит.

2) ориентационная, или дипольная, наблюдается у диэлектриков, состоящих из полярных молекул, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул (атомов) по направлению электрического поля.

3) ионная наблюдается у диэлектриков, имеющих ионную кристаллическую решетку, и заключается в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных - против поля.

Вектор поляризации (поляризованность) - физическая величина, численно равная электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрика:

, (3.55)

где p _i – дипольный момент одной молекулы.

Однородная поляризация – такая поляризация, которая возникает у однородных диэлектриков, при этом вектор поляризации одинаков по всему объему.

Неоднородная поляризация – такая поляризация, для которой не выполняются условия однородной поляризации.

Связь вектора поляризации с вектором напряженности внешнего электрического поля – для большинства диэлектриков, кроме так называемых сегнетоэлектриков, вектор поляризации пропорционален напряженности внешнего электрического поля:

P = ce₀ E, (3.56)

где c - диэлектрическая восприимчивость вещества, не зависящая от напряженности внешнего электрического поля. Она характеризует способность вещества к поляризации.

Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов: поверхностная плотность связанных зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности диэлектрика:

s^’ = P_n, (3.57)

где s^’ – поверхностная плотность связанных зарядов;

P_n – нормальная составляющая вектора поляризации.

Связь между вектором напряженности внешнего электрического поля и поверхностной плотностью связанных зарядов:

s^’ = ce₀E_n, (3.58)

где E_n – нормальная составляющая вектора напряженности внешнего электрического поля.

Вектор электрической индукции (электрического смещения) – векторная физическая величина, которая связана с вектором поляризации и напряженностью электрического поля соотношением:

D = e₀ E + P. (3.59)

Связь между вектором напряженности и вектором индукции электрического поля:

D = (1 + c)e₀E = ee₀E, (3.60)

где e = (1 + c) – относительная проницаемость среды, величина которой зависит от структуры и химического состава вещества, а также от давления, температуры и других внешних факторов. Она показывает, во сколько раз электрическое поле ослабевает, если оно создано в какой-либо среде.

Напряженность электрического поля внутри диэлектрика всегда меньше, чем в вакууме в e раз:

, (3.61)

где E ₀ – напряженность электрического поля в вакууме;

E – напряженность электрического поля в диэлектрике.

Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора индукции электрического поля: поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой замкнутой поверхности:

. (3.62)

Граничные условия на поверхности раздела " диэлектрик-диэлектрик";:

а) при переходе через границу раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая вектора E (E_t) и нормальная составляющая вектора D (D_n) не претерпевают скачка (изменяются непрерывно):

E_t1 = E_t2; D_n1 = D_n2; (3.63)

б) при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора E (E_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок:

; . (3.64)

Внутренняя энергия диэлектриков во внешнем электрическом поле

, (3.65)

где функция U₀(T, r) - внутренняя энергия диэлектрика при отсутствие в нем электрического поля.

Свободная энергия системы, которая связана с электризацией тел:

. (3.66)

Свободная энергия системы, которая зависит от напряженности электрического поля:

. (3.67)

Основные уравнения термодинамики диэлектриков:

dU = T× dS + E× dD/4p; (3.68)

dF = - S× dT + E× dD/4p; (3.69)

dФ = - S× dT - D× dE/4p; (3.70)

dI = T× dS - D× dE/4p. (3.71)

Уравнение состояния:

D = f(E, T, r), (3.72)

где r - плотность вещества диэлектрика.

Электрострикция – деформация диэлектрика во внешнем электрическом поле. В изотропных средах, в том числе в газах и жидкостях, изменение плотности под действием электрического поля:

, (3.73)

где A = - коэффициент пропорциональности, зависящий от сжимаемости и плотности вещества;

b - сжимаемость;

r - плотность;

e - диэлектрическая проницаемость.

Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий.

Пироэлектрики – класс веществ, обладающих спонтанной поляризацией, т.е. электрическим дипольным моментом в отсутствие электрического поля.

Основные свойства сегнетоэлектриков:

1) диэлектрическая проницаемость их гораздо больше единицы e> > 1;

2) диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности внешнего электрического поля;

3) во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрики поляризуются до насыщения;

4) во внешнем циклически изменяющемся электрическом поле ему присуще явление гистерезиса, сложная зависимость вектора поляризации от напряженности электрического поля;

5) по своему строению сегнетоэлектрики представляют скопление областей спонтанной поляризации - доменов, электрические дипольные моменты которых имеют хаотические ориентации;

6) при нагревании сегнетоэлектриков до определенной температуры Т_к, они теряют все свои специфические свойства и превращаются в обычные полярные диэлектрики. Точка фазового перехода из состояния сегнетоэлектрика в состояние полярного диэлектрика называется точкой Кюри, а соответствующая ей температура Т_к - температурой Кюри.

Закон изменения диэлектрической восприимчивости c вблизи температуры Кюри (закон Кюри-Вейса) имеет вид

, (3.74)

где А – некоторая константа;

T₀ – температура Кюри-Вейса, близкая к температуре Кюри T_к.

Пьезоэлектрики – сегнетоэлектрики, у которых возникают перераспределение электрических зарядов при деформации в отсутствие электрического поля.

Прямой пьезоэлектрический эффект – процесс возникновения электрических зарядов в отсутствие электрического поля при деформации пьезоэлектрика.

Обратный пьезоэлектрический эффект – процесс появления механических деформаций у пьезоэлектрика под влиянием электрического поля.

Прямой пироэлектрический эффект – процесс появления электрических зарядов при изменении температуры пироэлектрика.

Обратный пироэлектрический эффект (электрокалорический эффект) – изменение температуры пироэлектрика под влиянием электрического поля.

Электреты – диэлектрики, которые длительное время сохраняют поляризованное состояние после снятия внешнего воздействия.

3.4. Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

, (3.75)

где j_i – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i-го, в точке нахождения заряда q.

Энергия заряженного конденсатора (системы заряженных проводников)

. (3.76)