Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Числова функція. Способи завдання функціїДата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1260
Числовою функцією з областю визначення називається залежність, при якій кожному числу із множини ставиться у відповідність по деякому правилу єдине число із множини . Змінна називається незалежною змінною, або аргументом функції, а змінна - залежною змінною або функцією. Функцію позначають латинськими буквами f, g, h… (або f(x), g(x), h(x)…) або рівностями , , … Якщо задане конкретне значення незалежної змінної x=x , то називається значенням функції f в точці x . Областю визначення функції називається множина тих значень, які може приймати незалежна змінна x. Область визначення функції або область допустимих значень незалежної змінної (скорочено ОДЗ) позначається D(f) (від англ. define – визначити). Множина, яка складається із всіх чисел таких, що x належить області визначення функції , називається множиною значень функції і позначається Е(f) (від англ. exist – існувати). Існує чотири основні способи задання функції: 1) аналітичний (за допомогою формули); 2) графічний; 3) табличний; 4) словесним описом. 1) Найчастіше функцію задають аналітично, тобто формулою, яка дає можливість одержати значення залежної змінної , підставивши конкретне значення аргументу . У цьому випадку областю визначення функції є множина усіх тих значень х при яких формула, що визначає функції має зміст (усі дії, вказані формулою можна виконати). При знаходженні області визначення слід пам’ятати: 1) Якщо функція має вигляд , де і - многочлени, то слід вважати (знаменник дробу не дорівнює 0); 2) Якщо функція має вигляд , то слід вважати . 3) Якщо функція має вигляд , то слід вважати . 2) При графічному способі задання зображують графік функції в системі координат хОу. Графіком функції y=f(x) називається множина точок координатної площини з координатами (x; ), де перша координата «пробігає» всю область визначення функції , а друга координата – це відповідні значення функції в точці x. Для того щоб множина точок координатної площини була графіком деякої функції, необхідно і достатньо, щоб будь-яка пряма, паралельна осі Оу, перетиналася з цим графіком не більше ніж в одній точці. Графічний спосіб зручний тоді, коли задати функцію аналітично досить важко (див., наприклад, рис. 7). Рис. 7 3) Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин і задається у формі таблиці. Наприклад: Результати вимірювання температури тіла хворого в залежності від часу подано в таблиці:
Залежність є функцією, - незалежна змінна, - залежна змінна.
4) При словесному способі задання функції закон, відповідно якому значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.
107.Дано дві множини: X={лист; сніг; голуб; прапор}; Y={червоний; сизий; зелений; білий}. Знайдіть відповідність між цими множинами яка б була функцією.
108.Які із наведених відповідностей є функціями? 1) Кожному з чисел 1; 2; 6 поставити у відповідність його дільник із множини {0;1;3} 2) Кожному із чисел 2; 8; ; -5; 0 поставити у відповідність йому обернене; 3) Літерам a, b, c поставити у відповідність їх порядковий номер.
109.Які із відповідностей ,зображених на рисунках 7 – 12 є функціями?
A) Б) Рис.8 Рис. 9
В) Г) Рис. 10 Рис. 11
Д) Е)
Рис. 11 Рис. 12 110. Кожному значенню із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа. Записати функцію аналітично і знайти її область визначення.
111.Функцію задано формулою на області визначення D={-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її іншими відомими способами.
112.Знайти значення функції: 1) у точках 1; -1; 5; 2) у точках 3; 12; 52; 3) у точках -5; 0; 7; 4; 4) у точках 1; 0; -3; t;
5) в точках -4; -2; 1; 3; 4,9;
6) в точках -4; -3; -2,5; 0; 2;
113.Знайти область визначення функцій, заданих формулою: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) 22) 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) ; 31) ; 32) ; 33) ; 34) ; 33) ; 34) ; 35) ; 36) ; 37) ; 38) .
114.Знайти множину значень функції: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ;
115.Які з ліній, зображених на рисунку 14, є графіком функції? Чому?
Рис. 14 116.Для функцій, які зображені на рисунку 15, вказати D(y) і E(y). Рис. 15 До змiсту
|