Основные определения.

1.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Высшая школа, 1969г.

2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.

3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1982г.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М.:Высшая школа, 1973г.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1998г.

6. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчета). М.: Высшая школа, 1983 г.

 

Практическое занятие 14-2часа

Случайные величины и их числовые характеристики. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики. Закон больших чисел.

Вопросы:

1. Дайте определение случайной величины. Приведите примеры.

2. Дайте определение функции распределения случайной величины и докажите ее свойства.

3. Дайте определение плотности распределения вероятностей и докажите ее свойства.

4. Дайте описание дискретных и непрерывных распределений: биномиального, пуассоновского, геометрического, гипергеометрического, нормального, показательного, равномерного.

5. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или показательному закону?

6. Дайте определение многомерной функции распределения случайного вектора и рассмотрите совместные распределения двух случайных величин.

7. Как найти вероятность попадания пары случайных величин в заданный прямоугольник?

8. Сформулируйте теорему о независимых случайных величинах. Что представляет собой распределение суммы независимых случайных величин?

9. Дайте определение математического ожидания случайной величины и докажите его свойства.

10.Дайте определение дисперсии случайной величины и докажите ее свойства.

11. Дайте определение среднего квадратического отклонения случайной величины и укажите его преимущества по сравнению с дисперсией.

12.Сформулируйте теорему Чебышева.

13.Дайте определение характеристическим функциям случайной величины и сформулируйте их свойства.

14.Сформулируйте центральную предельную теорему и теорему Ляпунова.

Основные определения.

Определение. Случайной называется величина, которая в результате наблюдений может принимать то или иное значение, причем неизвестно какое именно.

Будем обозначать случайные величины и т.д., а возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z и т.д., например: случайная величина имеет три возможных значения х₁, х₂, х_3.

Функция , действительной переменой x, , определяемая формулой

,

называется функцией распределения случайной величины X. Функция распределения обладает следующими свойствами:

 

 

Определение. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями, причем число таких значений может быть как конечным так и бесконечным.