Формула средних

Формула средних получается, если на каждом i -м отрезке взять один центральный узел x_{i +1/2} = (x_i + x_{i +1})/2, соответствующий середине отрезка. Функция на каждом отрезке аппроксимируется многочленом нулевой степени (константой) P ₀(x) = y_{i +1/2} = f (x_{i +1/2}). Заменяя площадь криволинейной фигуры площадью прямоугольника высотой y_{i +1/2} и основанием h, получим формулу средних (рис. 12.1):

.

Рис. 12.1

 

Формула трапеций

Формула трапеций получается при аппроксимации функции f (x)на каждом отрезке [ x_i, x_{i +1}]интерполяционным многочленом первого порядка, т.е. прямой, проходящей через точки , . Площадь криволинейной фигуры заменяется площадью трапеции с основаниями и высотой h (рис.12.2):

 

Рис. 12.2

 

 

Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретические сведения.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3. Выполнить задание.

Контрольные вопросы

1. Почему при программировании формулы трапеций и прямоугольников индексированные переменные x_i и f(x_i) можно заменить простыми переменными?

2. Почему начальное значение суммы по формуле трапеций принимается не равным нулю, а по формуле прямоугольников - равное нулю?

3. Какой метод при одном и том же значении n дает лучшее приближение?

4. В чем состоят преимущества использования операторов цикла в программах?