Домашнее задание №6.

Выполнить задания:

1. Найти общее решение дифференциального уравнения (x+1)dy – (y₊₁)dx=0 и частное решение, удовлетворяющее условию y= 1 при x=-1.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения и подстановкой проверить правильность найденного решения. Найти частное решение при x=1, y=2.

3. Скорость гибели некоторых бактерий пропорциональна количеству бактерий N в данный момент времени t. Установить зависимость изменения количества бактерий от времени N(t), если константа убыли численности бактерий равна b.

4. Скорость растворения некоторого лекарственного вещества в таблетках пропорциональна количеству лекарства в таблетке. Найти закон растворения таблетки (т.е. закон изменения массы), если период полурастворения таблетки T.

5. Проверить постановкой, что данная функция является общим решением данного дифференциального уравнения: для 2Y .

Самоподготовка (изучить и законспектировать по учебнику Ю.В. Морозова «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. стр. 95-102 ):

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

Занятие №7. Дифференциальные уравнения II порядка.

Решение задач с помощью дифференциальных уравнений

Теоретические вопросы.

1. Понятие дифференциального уравнения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Их решение.

3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их решение.

Литература для подготовки:

3) Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 95-102.

4) М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов», М., 2002.

Самостоятельная работа:

1. Концентрация раствора изменяется с расстоянием по закону

C=C₀ где C₀ – некоторая постоянная величина. Получить формулу для градиента концентрации.

2. Вычислите

На практическом занятии выполнить задания из [1]:

1. Решить линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: V, № 1-5

2. Решить задачи из [2], стр. 32, раздел II.

3. Решить задачи: а) Груз массой 40 г колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой k=0,36 н/м. Силу трения не учитывать. В начальный момент отсчета времени груз сместили на расстояние х₀=4 см от положения равновесия, растянув пружину, и отпустили к нулевой начальной скорости. Определить:

· закон отклонения груза;

· отклонение груза от положения равновесия в момент t=p/3;

· частоту колебаний груза.

Решить предыдущую задачу при условии наличия силы трения, v-скорость движения груза. Определить закон движения груза, начертить график движения груза.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y= -10 при x=16.

5. Найти общее решение дифференциального уравнения и подстановкой проверить правильность найденного решения. Найти частное решение при x=0, y=5.

6. Решить дифференциальные уравнения.

, при y(0)= -3, y¢(0)=0.

, при y(0)=0, y¢(0)=1.

, при y(1)=10, y¢(1)=2.