Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

 

Согласно табл.2.[2] пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса Ат-V1 диаметром 12мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a_crc1= 0,3 мм и продолжительное -a_crc2= 0,2мм

Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать f_u=l₀/200=5475/200=27,375 см. (см.[2,табл.4]).

Геометрические характеристики приведенного сечения, рассчитанные в ручную, имеют следующие значения.

Площадь приведенного сечения

a=E_s/E_b=19*10⁴/29000=6,55

A_red=А+aА=1160*(33,5+25)+205*161,5+6,55*314=1040см².

Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения S_red=1160*33,5*(220-33,5/2)+1160*25*(25/2)+205*161,5*(25+161,5/2)+6,55*452*30=11850,0см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y_o= S_red / A_red =114мм.

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+aА_sp*y²= 1160*33,5³/12+1160*33,5*(106-33,5/2)²+1160*25³/12+1160*25(114-25/2)²+205*161,5³/12+205*161,5(114-25-161,5/2)²+6,55*452*(114-30)² =70867 cм4 .

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне W^inf_red= I_red / y_o =708670000/114=6215см³, то же по верхней зоне - W^sup_red= I_red / (h-y_o)=70867/(220-114)= =6687см³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне т.к. b¢_f/b=1160/205=5,66<8 то g=1,25

W^inf_pl= W^inf_red *g=6215*1,25=7769см³, то же для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа W^sup_pl= W^sup_red *g=6687*1,25=8359см³.

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл.5[2]:

- потери от релаксации напряжений в арматуре s₁=0,03*s_sp=0,03*600=18 МПа;

- потери от температурного перепада s₂=0, так как форма нагревается вместе с изделием;

- потери s₄ и s_5, отсутствуют.

Таким образом, усилие обжатия Р₁ с учетом потерь по поз.1-5 табл.5[2] равно

Р_I=(s_sp- s₁)*A_sp=(600-18)*452=263,06кН.

Точка приложения усилия Р_I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому e_op=y_o-a=114-30=84мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w от собственного веса плиты. Нагрузка от собственного веса плиты (см.табл.2) равна q_w=2,3*1,2=2,76 кН/м, тогда M_w=q_w*l²_o/8=2,76*5,475²/8=10,34 кН*м.

Напряжение s_bp на уровне растянутой арматуры (т.е. при y=e_op=84мм) будет

s_bp= =3,92МПа.

Напряжение s^¢_bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при y=h-y_o=

=220-114=106мм) s^¢_bp= 0,77МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp=20МПа (R^(p)_bn=15 МПа, R^(p)_btn=1,4 МПа), удовлетворяющую требованиям [2,п.2.6.].

Потери от быстронарастающей ползучести бетона равны:

a=0,25+0,025R_bp=0,25+0,025*20=0,75<0,8; поскольку s_bp/R_bp=3,92/20=0,196<0,75

- на уровне растянутой арматуры s₆=0,85*40*s_bp/R_bp=0,85*40*0,196=6,66 МПа;

- на уровне крайнего сжатого волокна s^¢₆=0,85*40*0,03855=1,31Па.

Первые потери s_los1=s₁+s₆=18+6,66=24,66 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно P₁=(s_sp-s_los1)*A_sp=(600-24,66)*452=260,1кН.

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без собственного веса, принимая y=y_o=114 мм,

s_bp=6,01 МПа.

Поскольку s_bp/R_bp=6,01/20=0,3<0,95, требования п.1.29[2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл.5[2].

- потери от усадки тяжелого бетона s₈=s^¢₈=35 МПа.

Напряжение в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента M_w, будутавны: s_bp=3,92 МПа; s^¢_bp=0,77 МПа.

Так как s_bp/R_bp<0,75 и s^¢_bp/R_bp<0,75,

s₉=150*a*(s_bp/R_b)=150*0,85*(3,42/20)=21,8МПа;

s^¢₉=150*0,85*0,77/20=4,9 МПа.

Тогда вторые потери будут s_los2=s₈+s₉=35+21,8=56,8 МПа.

Суммарные потери s_los=s_los1+s_los2=24,66+56,8=81,46 Мпа<100 МПа,.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно

Р₂=(s_sp-s_los)*A_sp=(600-100)*452=226 кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п.4.5[2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно

s_b=8,41 МПа;

тогда j=1,6-s_b/R_bn=1,6-8,41/20=1,18>1, принимаем j=1, а r_sup=j*(W^inf_red/A_red)=1*(6215000/104000)=6,0 см.

Так как при действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне (по нижней грани), равное

s_b=4,35 МПа При этом можно видеть, что минимальное напряжение в бетоне в стадии изготовления, равное 0,77МПа>0 т.е. будет сжимающим, следовательно, верхние начальные трещины не образуются.

Согласно п.4.5[2], принимаем M_r=M_tot=60,7 кН*м;

M_rp=P₂(e_op+r_sup)=226*10³*(84+60)=32,5 кН*м;

M_crc=R_btn*W^inf_pl+M_rp=1,8*7769*10³+32,15*10⁶=46,13 кН*м.

Так как M_crc=46,13 кН*м< M_r=60,7 кН*м, то трещины в нижней зоне образуются, т.е. требуется расчет ширины раскрытия трещин.

3.2.1. Расчет по раскрытию тре­щин.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжительного действия полной нагрузки

M=M_tot=60,7кНм; N_tot=P₂=226кН

d=М/(b*h₀²*R_b.ser)=60,7*10⁶/(205*190²*22)=0,373;

a=6,55; m=А_sp=/ b*h₀=452/(205*190)=0,0116

e_s,tot=M/N_tot=60,7*10⁶/226*10³=268,6мм.

a*m=6,55*0,0116=0,076

j_f=(b_f^'-b)*h_f^'/(b*h₀)=(1160-205)33,5/(205*190)=0,821

l=j_f *(1- h_f^'/2* h₀)=0,821(1-33,5/2*190)=0,749

x=1/(b+(1+5(d+l))/10*a*m)+(1,5+j_f)/((11,5* e_s,tot/ h₀)-5)=

=1/(1,8+(1+5(0,373+0,749))/10*0,076)+(1,5+0,821)/((11,5*268,6/190)-5)=0,3

h_f^'/ h₀=33,5/190=0,176

z= h₀*[1- ]=165,5

М=М_l=53,96кН*м.

d=М/(b*h₀²*R_b.ser)=53,96*10⁶/(205*190²*22)=0,331;

e_s,tot=M/N_tot=53,96*10⁶/226*10³=238,76мм.

x=1/(b+(1+5(d+l))/10*a*m)+(1,5+j_f)/((11,5* e_s,tot/ h₀)-5)=

=1/(1,8+(1+5(0,331+0,749))/10*0,076)+(1,5+0,821)/((11,5*238,76/190)-5)=0,344

z= h₀*[1- ]=168,5

М=М_tot=60,7кН*м; z=165,5мм.

s_s=223МПа.

e_sp=0 т.к. P₂ приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры

¾ То же от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки M=M_l=53,96кНм z=165,5мм;

s_s=132,8МПа

¾ То же от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки M=M_l=53,96кНм; z=168,5мм.

s_s=120 МПа

¾ Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки

a_crc=d*j_l*h*(s_s/E_s)*20(3,5-100*m)

где d=1; j_l=1; h=1; для арматуры класса Ат-V1

d=12мм.

а_crc=1*1*1*(223/190000)*20*(3,5-100*0,0116) =0,126мм.

¾ Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки

а_crc=1*1*1*(132,8/190000)*20*(3,5-100*0,0116) =0,075мм.

¾ Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки (j_l=1,6-1,5m=1,6-15*0,0116=1,426)

а_crc=1*1,426*1*(120/190000)*20*(3,5-100*0,0116)*2,29 =0,097мм.

¾ Ширина непродолжительного раскрытия трещин

а_crc1=0,126-0,075+0,097=0,148<[0,3мм]

¾ Ширина продолжительного раскрытия трещин

а_crc2=0,097мм<[0,2мм]

Требования к плите по трещиностойкости удовлетворяются.

 

Расчет прогиба плиты выполняем согласно [2,п.п.4.24,4.25] при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок (M=M_l=53,96кН*м, j_b1=0,85, j_b2=2).

j_m=(R_bt,ser*W_pl^inf)/(M_r-M_rp)=(1,8*7769*10³)/(53,96*10⁶-32,5*10⁶)=0,65<1Þj_m =0,65

j_ls=0,8

e_s,tot/h₀=268,6/190=1,413<1,2/j_ls=1,2/0,8=1,5 Þ e_s,tot/h₀=1,5

y_s=1,25-j_ls *j_m -((1-j_m ²)/((3,5-1,8j_m)/*e_s,tot/h₀)=0,5648<1

n=0,15/0,8=0,1875; y_b=0,9

(1/r)з=0,000007644мм^-1.

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен f=23,86мм