Обзор методов оптимального проектирования установок индукционного нагрева

Эффективное использование индукционных нагревательных установок в различных технологических процессах возможно лишь при комплексном решении задач математического моделирования и оптимального проектирования и конструирования. Общий подход к вопросам оптимального проектирования дан в монографиях [1, 7, 12, 20, 82, 83, 87, 94]. Раскрывая методологию проектирования, особый акцент делается на необходимость системного подхода, возможность учета всех существующих связей объекта. С этой позиции даются рекомендации по выбору критериев оптимизации.

Следует выделить два основных направления, по которым идет развитие теории оптимального проектирования. Первое направление связано с теорией вариационного исчисления и принципом максимума [83, 20]. Проблема оптимизации в этом случае формулируется в виде задачи на условный экстремум некоторого функционала качества, выступающего в качестве критерия оптимальности. Поиск оптимального решения сводится к определению пространства проектирования, характеризующего конструкцию объекта и доставляющего оптимум выбранному функционалу качества [12, 94]. Второе направление в теории оптимального проектирования, связанное со структурной и параметрической оптимизацией технических объектов [1, 7, 82, 83], предполагает решение более широкого круга задач, поскольку оно позволяет рассматривать задачи оптимизации как многокритериальные [12]. Также разрешается ординарный подход к проектированию сложных технических систем, когда процесс решения задачи оптимизации сопровождается изменением ее изначальной постановки в зависимости от информации, полученной на ранних этапах проектирования. В-третьих, позволяет через диалог с ЭВМ организовать непосредственное участие человека в процессе поиска оптимального решения.

При оптимальном проектировании предполагается наличие формализованных критериев оптимизации и математических моделей проектируемых устройств. Наиболее общим критерием оптимизации является технико-экономический критерий эффективности всей проектируемой системы. Обобщенный критерий в большинстве случаев включает в себя ряд частных критериев, поэтому задача оптимального проектирования является задачей многокритериальной оптимизации. Частные критерии обычно отражают процессы различной физической природы, протекающие в системе, и являются несоизмеримыми. Важно среди частных критериев выделить наиболее существенные. В этом случае можно, проводя последовательно по степени их значимости оптимизацию и используя, например, метод последовательных уступок, найти значение параметров проектируемой системы, которые удовлетворяли бы всем частным критериям. Другой подход позволяет значительно упростить решение задачи. Он заключается в том, что выбирается единственный превалирующий критерий, по которому производится оптимизация, а остальные конкурирующие показатели превращаются в ограничения: , где -- заданное наихудшее значение критерия .

Задачи поиска оптимальных конструкций и систем управления для распределенных объектов являются сложными во многих отношениях. В случае использования численных методов в качестве математических моделей различных процессов рассматриваемого класса объектов возникают дополнительные проблемы, обусловленные наличием связанных моделей, размерностью задач, неоднородностью физических свойств. Часто обобщенная постановка задачи оптимизации конструктивных и режимных параметров содержит довольно много частных критериев, при этом для ускорения поиска целесообразно рассматривать отдельные задачи. Вместе с тем, нельзя нарушать единства математического описания объекта, так как игнорирование каких-либо взаимосвязей может ухудшить результаты поиска. Таким образом, на первый план выходят вопросы построения алгоритмов и методик проектирования конструктивных и режимных параметров систем индукционного нагрева объектов с неоднородными физическими свойствами. Учитывая размерность моделей, одними из главных проблем являются значительные требования к вычислительным ресурсам и времени счета. На решение этих проблем при поиске оптимальных конструкций и режимов направлены усилия по созданию эффективных способов взаимодействия различных математических моделей и вычислительных процедур.

Для исследуемого объекта задачей оптимального проектирования является формирование заданного пространственного температурного распределения. К температурному полю в заданных областях объекта могут предъявляться различные требования и задаваться различные законы распределения, но иногда заранее их характер неизвестен, и его предстоит определить в ходе поиска наилучшего варианта системы нагрева. Учитывая сказанное, можно следующим образом сформулировать комплексную задачу оптимального проектирования конструктивных и режимных параметров системы индукционного нагрева: необходимо найти такие значения параметров основных проектных характеристик системы индукционного нагрева, которые при ее последующем функционировании в оптимальном режиме обеспечивают достижение экстремального значения выходных критериев эффективности в условиях заданных ограничений и требований к конечному температурному состоянию объекта нагрева. Данная формулировка приводит к необходимости многократного решения поисковых задач для электромагнитных и тепловых процессов.