Студопедия — Уравнение плоскости в пространстве
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение плоскости в пространстве






 

Теорема 6. Уравнение (7) при условии является общим уравнением плоскости.

Доказательство. Пусть задано уравнение (7). Условие означает, что хотя бы одно из чисел отличен от 0. Роль этих коэффициентов симметрична, поэтому для определенности будем считать, что . Следовательно, при выполнении условия (7) выполняется условие . Возьмем произвольные 2 числа и , и вычислим . Следовательно, для точки выполнено соотношение . Вычитая это соотношение из уравнения (7), получим (8)

Что означает уравнение (8), равносильное уравнению (7)? Оно означает, что скалярное произведение вектора на вектор равно 0, т. е. эти векторы взаимно перпендикулярны. Следовательно, ГМТ уравнений (7) и (8) является плоскость, проходящая через точку перпендикулярно вектору . По сути, вектор определяет направление плоскости в пространстве. Угол между перпендикулярами к двум плоскостям определяет угол между этими плоскостями.

Теория прямой на плоскости и теория плоскости в пространстве во многом перекликаются.

Уравнение (8) называется приведенным уравнением плоскости. Оно является общим уравнением плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.

Кроме уравнений (7) и (8), в конкретных ситуациях удобно использовать и другие виды уравнения плоскости в пространстве.

Уравнение (9) называется уравнением плоскости в отрезках. Уравнение (9) является уравнением плоскости, проходящей через точку на оси абсцисс, через точку на оси ординат и через точку на оси аппликат.

Проверьте, что уравнение (10) является уравнением плоскости, проходящей через 3 заданные точки , , , не лежащие на одной прямой.

Аналогично, уравнение (11) является уравнением плоскости, проходящей через 2 заданные точки , параллельно вектору , не коллинеарному вектору .

Также уравнение (12) является уравнением плоскости, проходящей через заданную точки параллельно двум не коллинеарным векторам и .

Уравнение (, ) (13) называется нормированным уравнением плоскости. Уравнение (13) является уравнением плоскости, удаленной на расстояние от начала координат.

При решении задач используется наиболее удобный вид уравнения плоскости.

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 344. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия