Волновое уравнение

Сферические волны

Сферическая волна- волна, поверхность постоянного значения фазы которой представляет собой сферу. Сферическая волна может быть получена от точечного источника, находящегося в однородной изотропной среде, свойства которой не зависят от координат (х,у,z) и от направления распространения.

Учитывая, что интенсивность волы пропорциональна квадрату амплитуды (), амплитуда сферической волны

где - некоторая константа, зависящая от мощности источника. Таким образом, сферическую монохроматическую волну математически можно представить в виде

Плоские волны зад 29

В случае плоской волны колебания напряженности электрического поля записываются в виде:

.

Волна распространяется в направлении волнового вектора и проходит через точку наблюдения, заданную радиус вектором .

Из уравнений Максвелла для плоской волны в однородной непроводящей среде следуют равенства

,

где - индукции электрического и магнитного полей.

Первые два равенства показывают, что волна поперечна для полей и .

Вторые два равенства показывают, что векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны , причем образуют правовинтовую тройку векторов. Кроме того, следует, что E(t) и H(t) в любой момент времени связаны соотношением

или .

Напряженность Е и Н одновременно достигают амплитудных значений E_m и H_m и одновременно обращаются в ноль (синфазность колебаний, см. рис.).

 

Фазовая скорость волны , где - показатель преломления оптической среды, e, m - диэлектрическая и магнитная проницаемости, - скорость света в вакууме. Для немагнитных сред m = 1 и .

В задачах см. № 23-25 – относительный показатель преломления

Если зафиксировать момент времени, то получаем синусоидальное распределение поля Е в пространстве (вдоль оси х) в данный момент времени (см рис. а). Если зафиксируем значение координаты х, то получим синусоидальное распределение поля Е в зависимости от времени (см рис. б)- гармонические колебания с частотой .

Частота , где Т – период колебаний (для света ).

Волновое число (модуль вектора ), где - длина волны в вакууме (расстояние, проходимое волной за время одного периода). Длина волны в среде .

При переходе из одной среды в другую частота волны остается неизменной, поэтому

Колебания и в световой волне происходят по закону

,

где j - фаза колебаний, j₀ – начальная фаза.

Отметим, что в сферической волне (от точечного источника) фаза .

Плотность потока энергии (вектор Пойнтинга) в волне:

,

где - единичный вектор в направлении распространения.

Чаще обозначения

Интенсивность I световой волны - среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга:

,Вт/м², где - среднее значение плотности энергии электромагнитных колебаний. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний .

Поток энергии dФ через площадку dS определяется как dФ = IdS_^, Вт, где , a - угол между вектором и нормалью к площадке dS.

ДАЛЕЕ СМОТРИ «ШПАРГАЛКУ» ПО ОПТИКЕ