Прямые измерения. 1. Савельев И.В. Курс общей физики

 

Приложения

1. Значения коэффициентов Стьюдента

 

	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	1,000 0,816 0,765 0,741	1,376 1,061 0,978 0,941	1,963 1,336 1,250 1,190	3,08 1,886 1,638 1,533	6,31 2,92 2,35 2,13	12,71 4,30 3,18 2,77	31,8 6,96 4,54 3,75	63,7 9,92 5,84 4,60	636,6 31,6 12,94 8,61
	0,727 0,718 0,711 0,706 0,703	0,920 0,906 0,896 0,889 0,883	1,156 1,134 1,119 1,108 1,100	1,476 1,440 1,415 1,397 1,383	2,02 1,943 1,895 1,860 1,833	2.57 2,45 2,36 2,31 2,26	3,36 3,14 3,00 2,90 2,82	4,03 3,71 3,50 3,36 3,25	6,86 5,96 5,40 5,04 4,78
	0,700 0,697 0,695 0,694 0,692	0,879 0,876 0,873 0,870 0,868	1,093 1,088 1,083 1,079 1,076	1,372 1,363 1,356 1,350 1,345	1,812 1,796 1,782 1,771 1,761	2,23 2,20 2,18 2,16 2,14	2,76 2,72 2,68 2,65 2,62	3,17 3,11 3,06 3,01 2,98	4,59 4,49 4,32 4,22 4,14
∞	0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,674	0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,842	1,074 1,071 1,069 1,067 1,066 1,036	1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,282	1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,645	2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 1,960	2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,33	2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,58	4,07 4,02 3,96 3,92 3,88 3,29
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999

Здесь – доверительная вероятность; – количество опытов.

 

Обработка результатов измерений

 

Прямые измерения

 

Прямые измерения позволяют непосредственно при помощи прибо-ров получить значение интересующей величины. В этом случае резуль-тат измерений представляется в следующем виде:

 

, (П.1)

 

где – среднее значение измеренной величины;

– абсолютная ошибка измерений.

Величина абсолютной ошибки определяется следующим образом:

 

, (П.2)

 

где – случайная абсолютная погрешность (иногда ее называют по-лушириной доверительного интервала);

– систематическая ошибка измерительного прибора;

– абсолютная погрешность округления.

Как правило, в лабораторном практикуме << , .

Если случайный разброс измеряемой величины отсутствует, то оста-ется только погрешность округления , приближенно равная поло-вине наименьшего значения, измеряемого прибором. Для приборов со шкалами это цена деления шкалы. При работе с табличными величи-нами в качестве погрешности округления берется половина цены млад-шего разряда величины.

Например, если дается значение сопротивления , то ошибка округления составляет , т.е. число записано с точностью до .

При наличии только случайных погрешностей результат измерений будет записан в виде:

 

. (П.3)

 

При этом рассчитывается следующим образом:

 

, (П.4)

 

где – число опытов;

– коэффициент Стьюдента, величина которого зависит от и доверительной вероятности . Здесь – вероятность того, что мате-матическое ожидание величины (среднее значение при бесконечном числе измерений) окажется внутри интервала , где – среднее значение величины при данном (сделанном Вами) количестве измерений. Для работ в физическом практикуме рекомендуется брать значения или . Таблица значений коэффициентов Стью-дента приведены в Приложении 1.

Замечание. При прямых измерениях времени (ручным секундоме-ром) возникает ошибка, связанная с запаздыванием человеческой реак-ции. При этом ошибка прибора .

После вычисления величины абсолютной ошибки необходимо рас-считать относительную ошибку измерения величины :

 

. (П.5)