Студопедия — К.2 Расчет статически определимых стержней
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

К.2 Расчет статически определимых стержней






 

Пример К.1. Для симметричной балки (рис. К.1.) найти прогиб в узловых точках 1 и 2, а также угол поворота опорного сечения балки.

Решение: последовательно записывая уравнение (К.10) относительно узловых точек 1 и 2, получим систему:

где и .

 

 

Рисунок К.1 – Схема к примеру К.1

 

Значения прогибов находятся из краевых условий. Для шарнирного закрепления и .

Поскольку из формулы (К.6)

,

то .

С учетом значений и исходная система уравнений запишется в виде:

Отсюда и .

При прогиб , и его можно сопоставить с точным значением:

.

Погрешность составляет не более 7 %:

.

В разобранном примере длина стержня искусственно увеличивалась, и вводились дополнительные узловые точки, которые использовались для удовлетворения краевым условиям (геометрическому – и силовому – ).

Необходимость в этом отпадает, если алгебраическая система уравнений относительно перемещений в узловых точках составляется по алгоритму, определенному уравнением (К.9).

Для данного случая получим следующую систему уравнений:

или после преобразований:

Характерно, что уравнения данной системы обращаются в тождество при вышенайденных значениях и .

Чтобы определить угол поворота опорного сечения, достаточно разделить значение перемещения в узловой точке 1 на :

.

Точное значение угла поворота

,

то есть погрешность не превышает 7 %:

.

При решении следующей задачи оценим точность получаемых решений при уменьшении длины интервала разбиения.

Пример К.2. Определить перемещение в середине пролета шарнирно закрепленной балки длиной при интервалах разбиения (рис. К.2, а) и (рис. К.2, б). Сопоставить расчетное значение перемещения с точным: .

 

 


а

 

 


б

Рисунок К.2 – Схемы к примеру К.2

Решение: воспользуемся уравнением (К.9). Для схемы а имеем:

или

Складывая левые и правые члены этих уравнений, находим:

.

Погрешность .

Для схемы б составим систему трех уравнений:

Перемещение находим по правилу Крамера [26]:

.

Поскольку , то

.

Погрешность

,

то есть по сравнению с первым вариантом расчета уменьшилась вдвое.

Пример К.3. Для консольной балки (рис. К.3) определить перемещение свободного конца при интервале разбиения . Сопоставить расчетное значение прогиба с точным:

.

Решение: воспользуемся уравнением (К.9) и, записывая его для узловых точек 1, 2 и 3, образуем систему:

 


Рисунок К.3 – Схема к примеру К.3

 

Из геометрических краевых условий в защемлении находим, что , а ( и, соответственно, ).

В правых частях уравнений системы изгибающие моменты определяются из выражений:

Исключаем “лишние” неизвестные и в исходной системе уравнений и преобразуем ее к виду:

Определители системы:

;

.

Отсюда

.

Расчетные значения прогиба практически совпадают с точным.

Погрешность

.

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 424. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия